10.(2009•湖南)过双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切

线，切点分别为A、B.若∠AOB=120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为

________.

解析：

如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，

∴∠AOF=60°，

又OA=a，OF=c，

∴ac=OAOF=cos 60°=12，

∴ca=2.

答案：2

三、解答题

11.(2010•宁夏银川)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).

(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程;

(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.

解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴a=2，方程即为3x+y=0.

∵当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0，

∴a-2a+1=a-2，即a+1=1，

∴a=0，方程即为x+y+2=0.

(2)解法一：将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2，

∴-a+1>0a-2≤0或-a+1=0，a-2≤0，∴ a≤-1.

综上可知a的取值范围是a≤-1.

解法二：将l的方程化为(x+y+2)+a(x-1)=0(a∈R).

它表示过l1：x+y+2=0与l2：x-1=0的交点(1，-3)的直线系(不包括x=1).由

图象可知l的斜率为-(a+1)≥0，即当a≤-1时，直线l不经过第二象限.

12.P为椭圆x225+y216=1上任意一点，F1、F2为左、右焦点，如图所示.

(1)若PF1的中点为M，求证：

|MO|=5-12|PF1|;

(2)若∠F1PF2=60°，求|PF1|•|PF2|之值;

(3)椭圆上是否存在点P，使PF1→•PF2→=0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，

试说明理由.

(1)证明：在△F1PF2中，MO为中位线，

∴|MO|=|PF2|2=2a-|PF1|2

=a-|PF1|2=5-12|PF1|.

(2)解：∵ |PF1|+|PF2|=10，

∴|PF1|2+|PF2|2=100-2|PF1|•|PF2|，

在△PF1F2中，cos 60°=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|•|PF2|，

∴|PF1|•|PF2|=100-2|PF1|•|PF2|-36，

∴|PF1|•|PF2|=643.

(3)解：设点P(x0，y0)，则x2025+y2016=1.①

易知F1(-3，0)，F2(3，0)，故PF1=(-3-x0，-y0)，

PF2=(-3-x0，-y0)，

∵PF1•PF2=0，∴x20-9+y20=0，②

由①②组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在.