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2014高三数学一模文试题(揭阳市)

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2014-04-16

揭阳市2014年高中毕业班高考第一次模拟考

数学(文科)参考答案及评分说明

一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数.

一、选择题:CDBDC    DADBA

解析:

6.由三视图知,此组合体为一个长为4,宽为3,高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱,故其体积为

7.由得

,.

8. 如右图知,满足条件的点为图中阴影部分,当

过点(2,0)时,z取得最小值2,当过点(2,2)时,z取得最

大值6,故选D.

9.不妨设双曲线的焦点在x轴,因,故,

,选B.

10.如右图,使是图中阴影部分,故所求的概率

.

二、填空题:11.;12.15、0.0175; 13.-2; 14.(1,3); 15. .

解析:12.由直方图可知,这100辆机动车中属非正常行驶的有(辆),x的值=.

13.由得,则曲线在点(1,1)处的切线方程为,令得,,

14.把直线的参数方程化为普通方程得,把曲线的参数方程化为普通方程得,由方程组解得交点坐标为(1,3)

15.DE为OB的中垂线且OD=OB,为等边三角形,,

16.解:(1)由解得,

所以函数的定义域为------------------------2分

---4分

的最小正周期-----------------------------------6分

(2)解法1:由---------------------8分

且,------------------------------------10分

∴------------------------------------12分

【解法2:由得,

代入得,-----8分

∴,又,---------------------------------10分

∴------------------------------------12分】

17.解:(1)在2月1日至2月12日这12天中,只有5日、8日共2天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率.-----------------------5分

(2)根据题意,事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”,即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”.--------------------6分

“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”.其概率为,----------------------------------------------8分

“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”.其概率为,-----------------------------------10分

所以此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为.P=.-----------12分

18.(1)证明:∵底面ABCD是正方形∴,------------------------------1分

∵SA⊥底面ABCD,面,∴,---------------------2分

又∴平面,

∵不论点P在何位置都有平面,

∴.----------------------------------------------3分

(2)解:将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内,如右图示,

则当B、P、H三点共线时,取最小值,这时,的

最小值即线段BH的长,--------------------------------------------4分

设,则,

在中,∵,∴,--------------------6分

在三角形BAH中,有余弦定理得:

∴.------------------------------------------------------------8分

(3) 连结EH,∵,,∴,

∴,---------------------------------------------------------------9分

又∵,∴,∴,

∴,-----------------------------------------------------------10分

∴, ∴,---------------------------------------12分

又∵面AEKH,面AEKH,  ∴面AEKH. ----------------------------13分

∵平面AEKH平面ABCD=l, ∴-----------------------------------------------------14分

19.解:(1)将曲线C的方程化为--2分

可知曲线C是以点为圆心,以为半径的圆.-----------------------------4分

(2)△AOB的面积S为定值.-------------------------------------------------------------------5分

证明如下:

在曲线C的方程中令y=0得,得点,---------------------------6分

在曲线C的方程中令x=0得,得点,--------------------------7分

∴(为定值).----------------------------------------9分

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