三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为 ,且满足cos2A-cos2B=cos(6-A)cos(6+A).

(Ⅰ)求角B的值;

(Ⅱ)若b=1, 求 的取值范围.

18.(本小题满分12分)

某次围棋比赛的决赛阶段实行三番棋决定冠军归属(即三局两胜制，和棋无效，加赛直至分出胜负).打入决赛的两名选手甲、乙平时进行过多次对弈，有记录的30局结果如下表：

甲先 乙先

甲胜 10 9

乙胜 5 6

请根据表中的信息(用样本频率估计概率),回答下列问题：

(Ⅰ)如果比赛第一局由掷一枚硬币的方式决定谁先，试求第一局甲获胜的概率;

(Ⅱ)若第一局乙先，此后每局负者先，

①求甲以二比一获胜的概率;

②该次比赛设冠军奖金为40万元，亚军奖金为10万元，如果冠军“零封”对手(即2:0夺冠)则另加5万元.求甲队员参加此次决赛获得奖金数X的分布列和数学期望.

19.(本小题满分12分)

如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD, AC=AB,CB=CD,∠DCB=120°.点E在BD上，且DE=13DB=2.

(Ⅰ)求证：AB⊥CE;

(Ⅱ)若AC=CE，求二面角A-CD-B的余弦值.

20.(本小题满分12分)

已知点F是椭圆C的右焦点，A，B是椭圆短轴的两个端点，且ABF是正三角形.

(Ⅰ)求椭圆C的离心率;

(Ⅱ)直线 与以AB为直径的圆O相切，并且被椭圆C截得的弦长的最大值为23,求椭圆C的标准方程.

21.(本小题满分12分)

已知函数 .

(Ⅰ)当 =2时，求函数 的单调递增区间;

(Ⅱ)对于函数 定义域内的两个自变量的值 ,则我们把有序数对 叫作函数 的“零点对”.试问，函数 是否存在这样的“零点对”?如果存在，请你求出其中一个;如果不存在，请说明理由.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.

22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，在⊙O的直径AB的延长线上任取一点C，过点C引直线与⊙O交于点D、E，在⊙O上再取一点F,使⌒AE=⌒AF.

(1)求证：E、D、G、O四点共圆;

(2)如果CB=OB，试求 CBCG 的值.

23. (本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程

在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数).在极坐标系(与直角坐标系

取相同的长度单位，且以原点O为极点，以 轴的正半轴为极轴)中，曲线C的方程为

.

(Ⅰ)判断直线 与曲线C公共点个数，并说明理由;

(Ⅱ)当 时，求直线 与曲线C公共点的坐标.

24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数

(I)求不等式 的解集;

(II)如果存在  ，使不等式 成立，求实数 的取值范围.

2014年高考数学理科模拟试题就分享到这里了，希望大家多做练习!

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