11.【解析】 .

12.【解析】 ，  ，∴f(x)=-x3+ax2，令f(x)=0，得x=0或x=a(a<0).∴S阴影=  [0-(-x3+ax2)]dx=(14x4-13ax3)|0a=112a4=112，∴a= .

13.【解析】∵小指对的数是5+8n，又∵2013=251×8+5，∴数到2013时对应的指头是小指.

14.【解析】设 分别为椭圆的长轴长，虚轴长，(Ⅰ)当点 位于短轴端点时，  最大， 得    或设

， ;

(Ⅱ)取 中点 ，由 得

设  得，

，

15.【解析】由已知得 ， ，解得 .

16.【解析】由 解得 ，即两曲线的交点为 .

17.【解答】(Ⅰ)由题意得 ，

即 ，由正弦定理得 ，

再由余弦定理得 ， .

(Ⅱ)  ，

，

，

，

所以 ，故 .

18.【解答】(Ⅰ)由已知条件得   ， 即 ，则 .

(Ⅱ)解： 可能的取值为0，1，2，3.

;    ;

;

的分布列为：

0 1 2 3

所以   .

19.【解答】(Ⅰ)证明：连结 ，交 与 ，连结 ，

在 中， 分别为两腰 的中点，    ∴ ，

面 ，又 面 ，  平面  ，

(Ⅱ)解法一：设平面 与 所成锐二面角的大小为 ，以 为空间坐标系的原点，分别以 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则

设平面 的单位法向量为 ，则可设

设面 的法向量 ，应有

，

即： ，

解得： ，所以  ，

∴  ，所以平面 与 所成锐二面角为60°.

解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DH⊥PG ，垂足为H，连结HC ，

∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D，

∴CD⊥平面PAD  ∴CD⊥PG，又CD∩DH=D，

∴PG⊥平面CDH，从而PG⊥HC，

∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角，

在 △ 中， ， ，

可以计算   ，

在 △ 中，  ，

所以平面 与 所成锐二面角为60°.

20.【解答】(Ⅰ)当 时， 或 .

由于{an} 是正项数列，所以 .

当 时， ，

整理，得 .

由于{an}是正项数列，∴ .

∴数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列.

从而 ，当 时也满足.∴ .

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ， 又 是 上的下凸函数，

根据定理，得  ，

令 ，整理得 ，

， .

21.【解答】(Ⅰ) |QF|=3=2+  ，    =2.

(Ⅱ) 抛物线方程为 ，A( )， D( )， B( ) ，C( )，

， ， ，

，， ，

，

所以直线AC和直线AB的倾斜角互补，  .

(Ⅲ)设 ，则m=n=|AD|sin ，

，

即 ，

把  与抛物线方程 联立得： ，

， ，同理可得 ，

，

， .

22.【解答】(Ⅰ)  ，由已知，得 ∴a=1.

此时 ， ，

∴当 时， ;当 时， .

∴当x=0时，f(x)取得极小值，该极小值即为最小值，∴f(x)min=f(0)=0.

(Ⅱ)记 ， ,

设

①当 时， ， ，

， ， 时满足题意;

②当 时， ，得 ,

当 ， ， 在此区间上是减函数， ,

∴ 在此区间上递减，  不合题意.

综合得 的取值范围为 .

法二：当 时， ，即 .

①当 时， ;②当 时， 等价于 .

记  ， ，则 .

记   ，则 ，

当 时， ， 在 上单调递增，

且 ， 在 上单调递增，且 ，

当 时， ，从而 在 上单调递增.

由洛必达法则有， .

即当 时， ，所以当 时，所以 ，因此 .

的取值范围为 .

(Ⅲ)记 ， ，令 解得 ，

当 时函数 有最大值，且最大值为  ，  ，

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