黄浦区2011年高考模拟考

数学试卷(文科)(2011年4月14日)

参考答案和评分标准

说明：

1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。

2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

一、填空题

1、 　 8、

2、                           9、

3、 　                        10、

4、 　   11、

5、    12、

6、    13、

7、                                         14、

二、选择题：　15、B　　　16、C　　　17、A　　　18、D

三、解答题

19、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.

解  (1)∵ ， ，

又 ，

∴ ，即    .     ……………………………4分

∴所求的 的取值范围是 .                     ………………………7分

(2)∵ ，

9分

∴ ， .                           11分

∴ .                            14分

20.本题满分12分.

解  设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，所获周利润为z元.  　　2分

依据题意，得目标函数为 ，          4分

约束条件为

.　　　　　　　　　　   　　8分

欲求目标函数 的最大值.

先画出约束条件的可行域，求得有关点 ，如图阴影部分所示.

将直线 向上平移，可以发现，经过可行域的点B时，函数 的值最大(也可通过代凸多边形端点进行计算，比较大小求得)，最大值为14000(元).　　　　     11分

所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，工厂可获得的周利润最大(14000元).  12分

21.(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.

解  (1)∵ ，数列 是常数列，

∴ ，即 ，解得 ，或 .        …………………………6分

∴所求实数 的值是1或-1.

(2)∵ ，

∴ ，即 .         ……10分

∴数列 是以 为首项，公比为 的等比数列，于是 .12分

由 即 ，解得 .                 16分

∴所求的通项公式 .

22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分.

解  (1)  ∵ 是奇函数，

∴对任意 ，有 ，即 . 2分

化简此式，得 .又此方程有无穷多解(D是区间)，

必有

，解得 .                                        ………4分

∴ .                                              5分

(2)  当 时，函数 上是单调增函数.

理由：令 .

易知 在 上是随 增大而增大， 在 上是随 增大而减小，7分

故 在 上是随 增大而减小.                        9分

于是，当 时，函数 上是单调增函数.          12分

(3) ∵ ，

∴ .                                                      13分

∴由(2)知，函数 上是增函数，即

，解得 .                         16分

若 ，则 在A上的函数值组成的集合为 ，不满足函数值组成的集合是 的要求.(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)

∴必有 .                                                                18分

因此，所求实数 的值是 .

23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

解　(1) 设动点为 ，                                1分

依据题意，有

，化简得 .           4分

因此，动点P所在曲线C的方程是： .                                        ……………………6分

(2) 由题意可知，当过点F的直线 的斜率为0时，不合题意，

故可设直线 ： ，如图所示.                               8分

联立方程组 ，可化为 ，

则点 的坐标满足 .                10分

又 、 ，可得点 、 .

于是， ， ，

因此 .                     12分

(3)依据(2)可算出 ， ，

则

，

.                                                  16分

所以， 即为所求.                                           18分

2011上海市黄浦区高考二模数学试卷就分享到这里了，希望对大家掌握高考资讯有所帮助!

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