二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

(—)必做题(11~13题)

11.如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为 圆心，l为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中白色部分).若在此三角形内随机取一点P,则点P落在区 域M内的概率为 .

12.已知a为锐角，且 ，则sina= .

13. 数列{an}的项是由l或2构成，且首项为1，在第k个l和第k+ 1个l之间有2k-1 个2，即数列{an} 为：1, 2，1, 2，2，2，1，2，2，2，2，2, 1, …，记数列 {an}的前n项和为Sn，则S20=________; S2013 =_____

(二)选做题(14~15题，考生只能从中选做一题)

14.(几何证明选讲选做题)

在ΔBC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE= BD,延长AE交 BC于点F，则 的值为_______.

15.(坐标系与参数方程选做题)

在极坐标系中，已知点A(1,  ),点P是曲线 sin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直 线 cosθ + 1 = 0的距离为d，则丨PA丨+ d的最小值为_______.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16. (本小题满分12分)

某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中 以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据.其中高三

(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：

(1) 用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值;

(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4, 4.5、4.6、4.8.若从这六个 班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率.

17. (本小题满分12分)

某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点0,使得发射点到 三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m, BC=10M, CA=50m.假定A、B、C、O四点在同一平面上.

(1) 求 的大小;

(2)求点O到直线BC的距离

18(本小题满分14分)

如图4，在三棱锥P-ABC中， = = =900.

(1) 求证：平面PBC丄平面PAC

(2)已知PA=1,AB=2,当三棱锥P-ABC的体积 最大时，求BC的长.

19. (本小题满分14分)

在等差数列{an}中，a1 +a2 =5, a3 =7,记数列 的前n项和为Sn.

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2)是否存在正整数m、n,且1

20.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=x2 -2alnx ( ).

(1) 若f(x)在定义域上为增函数，求实数a的取值范围;

(2) 求函数f(x)在区间[1，2]上的最小值.

21. (本小题满分14分)

经过点F (0，1)且与直线y= -1相切的动圆的圆心轨迹为M点A、D在轨迹M上， 且关于y轴对称，过线段AD (两端点除外)上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M 在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于点B、 C.

(1) 求轨迹M的方程;

(2) 证明： ;

(3) 若点D到直线AB的距离等于 ，且ΔABC的面积为20，求直线BC的方程.

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