22. [解](1)当 时， 既不是奇函数也不是偶函数.……2分

∵ ，∴

所以 既不是奇函数，也不是偶函数.………………………………………2分

(2)当 时， ，

由 得              ……………………………2分

即 或         ………………………2分

解得

所以 或 .     ………………2分

(3)当 时， 取任意实数，不等式 恒成立，

故只需考虑 ，此时原不等式变为

即        ………………………………………………………2分

故

又函数 在 上单调递增，所以 ;

对于函数

①当 时，在 上 单调递减， ，又 ，

所以，此时 的取值范围是 . ……………………………………2分

②当 ，在 上， ，

当 时， ，此时要使 存在，

必须有      即 ，此时 的取值范围是

综上，当 时， 的取值范围是 ;当 时， 的取值范围是 ;

当 时， 的取值范围是 .     ……………………………2分

23. [解] (1)如图，由 是边长为 的等边三角形，得点 的坐标为 ，又  在抛物线 上，所以 ，得     ………………2分

同理  在抛物线 上，得    ………………2分

(2)如图，法1：点 的坐标为 ，即点 ，所以直线 的方程为 或 ，

因此，点 的坐标满足

消去 得  ，    所以

又 ，故

从而   ……①          ……………………………………………2分

由①有   ……②

②-①得

即 ，又 ，于是

所以 是以 为首项、 为公差的等差数，   …………2分

，     ……………………2分

法2：点 的坐标为 ，即点 ，

所以直线 的方程为 或

因此，点 的坐标满足 消去 得 ，

又 ，所以 ，从而  …①    ……2分

以下各步同法1

法3：点 的坐标为 ，

即点 ，所以 ，

又 在抛物线 上，得 ,即 ……………2分

以下各步同法1

(3)因为 ，所以数列 是正项等比数列，且公比 ，首项 ，

则 ， ， ，  …… 2分

= (注意 )

………………………… 2分

而

(注意 )

……………………… 2分

因为 ，所以 ,又 均为正整数，所以 与 同号，

故 ，所以，  .………………… 2分

(第(3)问只写出正确结论的，给1分)

2013闵行区高三理科数学二模试卷就分享到这里了，希望对大家掌握高考资讯有所帮助!

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