18.解：(Ⅰ)

(ⅰ)当 时,      的单调递增区间是( ).

(ⅱ) 当 时,令 得

当 时，    当 时，

的单调递减区间是 ， 的单调递增区间是 .…………6分

(Ⅱ)由 ,     由 得  .

设 ，若存在实数 ,使得 成立,  则

由   得 ,

当 时,             当 时,

在 上是减函数,在 上是增函数.

的取值范围是( ).   ……………………12分`

19. 解：(1) f (x)=sin(2x+θ)+ cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+ )

要使f (x)为偶函数，则必有f (-x)=f (x)

∴ 2sin(-2x+θ+ )=2sin (2x+θ+ )

∴ 2sin2x cos(θ+ )=0对x∈R恒成立

∴ cos(θ+ )=0又0≤θ≤π    θ=                                       ……………………6分

(2) 当θ= 时f (x)=2sin(2x+ )=2cos2x=1

∴cos2x=  ∵x∈[-π，π]    ∴ ……………12分`

20.解：(Ⅰ) ，

且 过 ，

∵  ∴   当 时

而函数 的图象关于直线 对称，则

即 ，

……………………4分

(Ⅱ)当 时，

∴   即

当 时，  ∴

∴方程 的解集是       ……………………8分

(Ⅲ)存在  假设存在,由条件得： 在 上恒成立

即 ，由图象可得：   ∴            ……………13分

21.(Ⅰ)当 时， ，

或 。函数 的单调增区间为 ……………………4分

(Ⅱ)  ，

当 ， 单调增。

当 ， 单调减.  单调增。

当 ， 单调减，                             ……………………9分

(Ⅲ)令 ，  ,        即

，

……………………14分

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