解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验， …………………………2分

∵每次摸出一球得白球的概率为 .………………………………5分

∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为 . ……………………………7分

(Ⅱ)设摸得白球的个数为 ，依题意得：

， ， .…………10分

∴ ，……………………………………12分

.……………………14分

19、(Ⅰ)证明:  连结 ， 与 交于点 ，连结 .………………………1分

是菱形, ∴ 是 的中点. ………………………………………2分

点 为 的中点, ∴ .   …………………………………3分

平面 平面 , ∴ 平面 .  ……………… 6分

(Ⅱ)解法一:

平面 , 平面 ,∴  .

，∴ .  …………………………… 7分

是菱形,  ∴ .

，

∴ 平面 .  …………………………………………………………8分

作 ，垂足为 ，连接 ，则 ,

所以 为二面角 的平面角. ………………………………… 10分

,∴ ， .

在Rt△ 中, =  ，…………………………… 12分

∴ .…………………………… 13分

∴二面角 的正切值是 . ………………………… 14分

解法二：如图，以点 为坐标原点，线段 的垂直平分线所在直线为 轴， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系，令 ，……………2分

则 ， , .

∴ .  ……………4分

设平面 的一个法向量为  ,

由    ，得 ，

令 ，则 ，∴ .  …………………7分

平面 , 平面 ,

∴ .  ………………………………… 8分

，∴ .

是菱形,∴ .

，∴ 平面 .…………………………… 9分

∴ 是平面 的一个法向量,  .………………… 10分

∴ ，

∴ ，  …………………… 12分

∴ .…………………………………… 13分

∴二面角 的正切值是 .  ……………………… 14分

20、解:圆 的方程为 ,则其直径长 ,圆心为 ,设 的方程为 ,即 ,代入抛物线方程得: ,设 ，

有 ,   ………………………………2分

则 .  ……………………4分

故  …6分

, ………… 7分

因此 .    ………………………………… 8分

据等差, ,  …………… 10分

所以 ，即 , ，…………… 12分

即： 方程为 或 .   …………………14分

21、解：

(1)因为 ， …………………………2分

所以 ，满足条件 .   …………………3分

又因为当 时， ，所以方程 有实数根 .

所以函数 是集合M中的元素. …………………………4分

(2)假设方程 存在两个实数根 )，

则 ，……………………………………5分

不妨设 ，根据题意存在数

使得等式 成立，  ………………………7分

因为 ，所以 ，与已知 矛盾，

所以方程 只有一个实数根;………………………10分

(3)不妨设 ，因为 所以 为增函数，所以 ，

又因为 ，所以函数 为减函数， ……………………11分

所以 ， ………………………………12分

所以 ，即 ， …………13分

所以 .  …14分

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