(18)(本小题满分14分)

解：(Ⅰ) 的定义域为 ,                             . ………1分

.                                             ………2分

根据题意， ，

所以 ，即 ，

解得 .                                                   .………4分

(Ⅱ) .

(1)当 时，因为 ，所以 ， ，

所以 ，函数 在 上单调递减.                   ………6分

(2)当 时，

若 ，则 ， ，函数 在 上单调递减;

若 ，则 ， ，函数 在 上单调 递增.  …8分

综上所述，当 时，函数 在 上单调递减;当 时，函数 在 上单调递减，在 上单 调递增.                          ………9分

(Ⅲ)由(Ⅰ)可知 .

设 ，即 .

.              ………10分

当 变化时， ， 的变化情况如下表：

- 0 +

极小值

是 在 上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是 的最小值点.

可见 ，                                       .………13分

所以 ，即 ，所以对于定义域内的每一个 ，都有 .                                                   ………14分

(19)(本小题满分14分)

解：(Ⅰ)由题设知 ,

根据椭圆的定义， 的轨迹是焦点为 ， ，长轴长为 的椭圆，

设其方程为

则 ，  ， ，所以 的方程为 .            ………5分

(II)依题设直线 的方程为 .将 代入 并整理得，

.  .              ………6分

设 ， ，

则 ，                             ..………7分

设 的中点为 ，则 ， ，即 .                                           ………8分

因为 ，

所以直线 的垂直平分线的方程为 ， ……9分

令 解得， ，                        .………10分

当  时，因为 ，所以 ;           .………12分

当 时，因为 ，所以 .          .………13分

综上得点 纵坐标的取值范围是 .             .………14分

(20)(本小题满分13分)

解:(Ⅰ)由题设，满足条件的数列 的所有可能情况有：

(1) 此时 ;

(2) 此时 ;

(3) 此时 ;

(4) 此时 ;

(5) 此时 ;

(6) 此时 .

所以， 的所有可能取值为： ， ， ， ， .         .………5分

(Ⅱ)由 ，可设 ，则 或 ( ， )，

，

，

…

，

所以 .                                ………7分

因为 ，所以 ，且 为奇数， 是由 个1和 个 构成的数列.

所以

.

则当 的前 项取 ，后 项取 时 最大，

此时   ..……10分

证明如下：

假设 的前 项中恰有 项 取 ，则

的后 项中恰有 项 取 ，其中 ， ， ， .

所以

.

所以 的最大值为 .                              .………13分

2012朝阳区高三数学二模文科试卷就分享到这里了，希望对大家冲刺高考有所帮助!

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