二、填空题：

13.           14.            15.             16.

三、解答题：

17. (Ⅰ)整理得                 ………………………………   4分

又  得              ………………………………   6分

(Ⅱ)由(1)知    ……………………………     8分

所以             ……………………………………     12分

18. 解: (Ⅰ) 第六组                •••••••••••••••••••••••••••2分

第七组                •••••••••••••••••••••••••••4分

估计人数为                  ••••••••••••••••••••••••••6分

(Ⅱ)  可能的取值为0,1, 2, 3.            ••••••••••••••••••••••••7分

所以 的分布列

0 1 2 3

•••••••••••••10分

= .                            ••••••••••••••••••••• 12分

19.(Ⅰ)    ， 分别为 的中点，

为矩形，                 ••••••••••••••••• 2分

,又

面 , 面 ,

平面 ⊥平面                  ••••••••••••••••••••• 4分

(Ⅱ)  ,又 ，

又 ,所以 面 ,     ••••••••••••••••••6分

法一：建系 为 轴， 为 轴， 为 轴,

， ,

平面 法向量 ，平面 法向量  ••••••••••9分

，可得 . •••••••••••••12分

法二：连 交 于点 ,四边形 为平行四边形，所以 为 的中点，连 ,

则 , 面 , ,

作 于 点，所以 面 ,

连 ,则 , 即为所求                ••••••••••••• 9分

在 中， ,

解得                                 •••••••••••••12 分

20. (Ⅰ)由已知  解得 ， ，方程为 •••••••3 分

(Ⅱ) 设 ，则

(1)当直线 的斜率存在时，设方程为

联立得：

有        ①

由以 为直径的圆经过坐标原点O可得： •

整理得：   ②

将①式代入②式得： ,          ••••••••••• 6 分

又点 到直线 的距离

•••••••••• 8 分

所以                   •••••••••• 10 分

(2)  当直线 的斜率不存在时，设方程为 ( )

联立椭圆方程得：

代入 得到 即 ，

综上： 的面积是定值

又 的面积 ，所以二者相等.        •••••••12分

21. (Ⅰ) 由原式 ，                     •••••••••••••••• 1分

令 ，可得 在 上递减，

在 上递增，所以

即                                          •••••••••••••••3分

(Ⅱ)

， ，

时，函数 在 单调递增          •••••••••••••••5分

，

，

，

， 必有极值，在定义域上不单调••••••••••••••8分

••••••••••••••••9分

(Ⅲ)由(I)知 在(0,1)上单调递减

∴ 时， 即  •••••••••••••••• 10分

而 时，

••••••••••••••• 12分

22.(I)∵ ，∴ ，

又∵ ，∴ ，∴ ∽

∴ 又∵ ，∴ •••5分

(II) ， ，

是⊙ 的切线， ，          •••••••10分

23.(Ⅰ)圆 的极坐标方程为：                •••••••••5 分

(Ⅱ)圆心到直线距离为 ，圆半径为 ，所以弦长为      •••••••••••  10分

24.(Ⅰ) 的解集为：               ••••••••••   5分

(Ⅱ)                                          ••••••••••  10 分

2013哈三中高考理科数学二模试题就分享到这里了，希望对大家冲刺高考有所帮助!

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