20. (本小题满分12分)

已知抛物线£ 上一点P(4，m)到焦点的距离为5.过点C(1，0)作直线交抛物线E于M, N两点，G为线段MN的中点，过点G作X轴的平行线与抛物线E在点M处的切线交于点A

(I)求抛物线E的方程;

(II)试问点A是否恒在一条定直线上?证明你的结论.

21. (本小题满分12分)

已知函数 ，其中 为参数，且

(I)当 时，判断函数 是否有极值，说明理由;

(II)要使函数 的极小值大于零，求参数 的取值范围;

(III)若对(II)中所求的取值范围内的任意参数 ，函数 在区间(2a-1,a)内都是增函数，求实数a的取值范围.

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22. (本小题满分10分)选修4一 1:几何证明选讲

如图，AB是 的弦，C、F是 上的点，OC垂直于弦AB，过点F作 的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.

(I) 求证： ;

(II) 若BE = 1，DE = 2AE,求 DF 的长.

23. (本小题满分10分)选修4一 4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，X轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C: ，过点P(—2，一4)的直线l的参数方程为：

直线l与曲线C分别交于M，N.

(I)写出曲线C和直线l的普通方程;

(II)若 成等比数列，求a的值.

24. (本小题满分10分)选修4一 5 ：不等式选讲

已知 ，不等式 的解集为M.

(I)求M;

(II)当 时，证明： .

高三数学第二次模拟考试试题就分享到这里了，希望对大家冲刺高考有所帮助!

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