19.解：(1)将曲线C的方程化为--2分

可知曲线C是以点为圆心，以为半径的圆.-----------------------------4分

(2)△AOB的面积S为定值.-------------------------------------------------------------------5分

证明如下：

在曲线C的方程中令y=0得，得点，---------------------------6分

在曲线C的方程中令x=0得，得点，--------------------------7分

∴(为定值).----------------------------------------9分

(3)∵圆C过坐标原点，且

∴圆心在MN的垂直平分线上，∴，，--------------------11分

当时，圆心坐标为，圆的半径为，

圆心到直线的距离，

直线与圆C相离，不合题意舍去，------------------------------------------------------------13分

∴，这时曲线C的方程为.-----------------------------------14分

20.解：(1)由,得. ---------2分

由于是正项数列,所以.---------------------------------3分

由可得当时，，两式相减得，------------5分

∴数列是首项为1，公比的等比数列，----------------------------------7分

(2)方法一：∵---------------------------------8分

∴

--------------------------------------------------------------11分

---------------------------------------------------------------------------------------14分

【方法二：∵-----------------------11分

----------------------------------------------14分】

21. 解：(1)∵，由曲线在点处的切线平行于轴得

，∴------------------------------------------------2分

(2)解法一：令，则，-------------------------3分

当时，，函数在上是增函数，有，-----------4分

当时，∵函数在上递增，在上递减，

对，恒成立，只需，即.----------------------------5分

当时，函数在上递减，对，恒成立，只需，

而，不合题意，----------------------------------------------------------------6分

综上得对，恒成立，.------------------------------------------7分

【解法二：由且可得---------------3分

由于表示两点的连线斜率，

由图象可知在单调递减，-----------------5分

故当时，--------------------------------6分

即-------------------------------------------------7分】

(3)证法一：由

得

--------------------------------------8分

----------------------------------------------9分

由得-------①---10分

又

∴  ---------------------------------------------------②---------------11分

∵   ∴

∵  ∴  ------------------------------③---------------12分

由①、②、③得

即.--------------------------------------------------------------14分

【证法二：由

-----9分

---------------------------------------10分

∵是两个不相等的正数，

∴    ∴-------------------------------------------------11分

∴，又

∴，即.----------------14分】

揭阳市高三数学一模文试题就分享到这里了，希望对大家冲刺高考有所帮助!

相关推荐：

2014年高考数学理科模拟试题（附答案）

2013北京市高考数学理科模拟试题(含答案)