(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)

⒕(坐标系与参数方程选做题)已知曲线 的参数方程是 ( 为参数，

)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是         .

⒖(几何证明选讲选做题)如图， 为圆 的直径，

为圆 上一点， 为圆 的切线， 。

若 ， ，则          .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

⒗(本小题满分12分)

已知函数 ， .

⑴求 的最大值;

⑵若点 在角 的终边上，求 的值.

⒘(本小题满分14分)

甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等(检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低)。成绩统计用茎叶图表示如下：

甲  乙

9　8 8 4 　8　9

2　1　0 9    6

⑴求 ;

⑵某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适?

⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在(90，100] 之间的概率.

⒙(本小题满分14分)

如图， 是圆 的直径， 是圆 上除 、 外的一点， 在平面 的投影恰好是 .已知 ， ， .

⑴证明：平面 平面 ;

⑵当三棱锥 体积最大时，求三棱锥 的高.

⒚(本小题满分12分)

如图，椭圆 ： ( )的离心率 ，椭圆的顶点 、 、 、 围成的菱形 的面积 .

⑴求椭圆的方程;

⑵设直线 与椭圆 相交于 、 两点，

在椭圆是是否存在点 、 ，使四边形 为菱形?

若存在，求 的长;若不存在，简要说明理由.

⒛(本小题满分14分)

广东某企业转型升级生产某款新产品，每天生产的固定成本为10000元，每生产1吨，成本增加240元。已知该产品日产量不超过600吨，销售量 (单位：吨)与产量 (单位：吨)之间的关系为 ，每吨产品售价为400元。

⑴写出该企业日销售利润 (单位：元)与产量 之间的关系式;

⑵求该企业日销售利润的最大值.

21(本小题满分14分)

⑴证明：对 ， ;

⑵数列 ，若存在常数 ， ，都有 ，则称数列 有上界。已知 ，试判断数列 是否有上界.

2013年高考数学文科一模试题就分享到这里了，希望对大家冲刺高考有所帮助!

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