19.(本小题满分12分)

如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O为AC，BD的交点.将

四边形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，且BD=3 .

(Ⅰ)若M点是BC的中点，求证：

OM∥平面ABD;

(Ⅱ)求二面角A-BD-O的

余弦值.

20.(本小题满分12分)

设椭圆C： (a>b>0)的离心率为 ，且内切于圆 =9.

(Ⅰ)求椭圆C的方程 ;

(Ⅱ)过点Q(1，0)作直线l(不与x轴垂直)与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若 =λ ， =μ ，试判断λ+μ是否为定值，并说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知函数g(x)= lnx-bx-3(b∈R)的极值点为x=1，函数h(x)=a +bx+4b-1.

(Ⅰ)求函数g(x)的单调区间，并比较g(x)与g(1)的大小关系;

(Ⅱ)当a= 时，函数t(x)=ln(1+ )-h(x)+x+4-k(k∈R)，试判断函数t(x)的零点个数;

(Ⅲ)如果函数f(x),f1(x),f2(x)在公共定义域D上，满足f1(x)

(a- ) +2ax+(1- )lnx, f2(x)=  +2ax，若在区间(1，+∞)上，函数f(x)=g(x)+h(x)是f1(x),f2(x)的“伴随函数”，求a的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与

CE的延长线交于点B，且AD=DE，AB=2AC.

(Ⅰ)求证：BE=2AD;

(Ⅱ)当AC=2，BC=4时，求AD的长.

23.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系,xOy中，曲线C1： =1，以平面直角坐标系xOy的原点O为    极点，x轴的正半 轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l：3cosθ-2sinθ= .

(Ⅰ)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程;

(Ⅱ)求C2上一点P到l的距离的最大值.

24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)=|x-m|+|x+6|(m∈R).

(Ⅰ)当m=5时，求不等式f(x)≤12的解集;

(Ⅱ)若不等式f(x)≥7对任意实数x恒成立，求m的取值范围.

数学(理科)•答案

(17)解：(Ⅰ)由题意得  ，……………………………(1分)

由正弦定理得 ， ， ，

所以 ，………………………………………(3分)

即 ，

所以 ，…………………………………………………(5分)

又 ，

所以 .………………………………………………………………………………(6分)

(Ⅱ)由 得 ，又 ，所以 .………………(9分)

由 ， 可得 ，

所以 ，即 ，………… …………………………………………………(11分)

所以 .…………………………………………………………………………(12分)

(18)解：(Ⅰ)根据茎叶图知，“生长良好”的有12株，“非生长良好”的有18株.

…………………………………… ……………………………………………………………(1分)

用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是 .…………………………………(2分)

“生长良好”的有 株，“非生长良好”的有 株.

用事件  表示“至少有一株‘生长良好’的被选中”，则

因此从5株树苗中选2株，至少有一株“生长良好”的概率是 .……………………(6分)

(Ⅱ)依题意，一共有12株生长良好，其中 种树苗有8株， 种树苗有 4株，则 的所有可能取值为0，1，2，3，

………………………………………(9分)因此 的分布列如下：

X 0 1 2 3

…………………………………………………………………………………………(10分) 所以 .……………………………………(12分)

令 ，则 ，所以  .……………………………………(9分)

因为 , 所以 平面 .

平面 的法向量与 平行，

不妨取平面 的一个法向量为 ，

则 ，

又二面角 是锐二面角，

所以二面角 的余弦值为  .………………………………………………(12分)

(20)解：(Ⅰ)因为圆 的直径为6，依题意知 ，所以 ，……(2分)

又因为 ，所以 ，所以 ，…………………………………………(5分)

所以椭圆 的方程为 .…………………………………………………………(6分)