一、填空题。本大题共4小题，每小题4分

13.  的展开式中 的系数是                        (用数字作答)

14.双曲线 上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是             .

15.如图，半径为4的球O中有一内接圆柱。当圆柱的面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差是        .

16.函数 的定义域为A,若  A，且 时总有 ，则称 为单函数.例如 是单函数，下列命题：

①函数  是单函数;

②函数 是单函数，

③若 为单函数， 且 ，则 ;

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数

其中的真命题是         (写出所有真命题的编号)

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题共12分)

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ;两小时一上且不超过三小时还车的概率分别为 ;两人租车时间都不会超过四小时。

(Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率;

(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率。

18.(本小题共13分)

已知函数

(Ⅰ)求 的最小正周期和最小值;

(Ⅱ)已知 ，求证：

19.(本小题共12分)

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=A A1=1，延长A1C1至点 ,使C1 = A1C1，连结AP交棱C C1于点D。

(Ⅰ)求证：P B1∥BDA;

(Ⅱ)求二面角A- A1D-B的平面角的余弦值。

20.(本小题共12分)

已知﹛ ﹜是以 为首项，q为公比的等比数列， 为它的前 项和。

(Ⅰ)当 成等差数列时，求q的值;

(Ⅱ)当 ， ， 成等差数列时，求证：对任意自然数 也成等差数列。

21.(本小题共12分)

过点 的椭圆 的离心率为 ，椭圆与 轴交于两点 、 ，过点 的直线 与椭圆右焦点交于另一点 ，并与 轴交于点 ，直线 与直线 交于点 。

(I)当直线 过椭圆右焦点时，求线段 的长;

(Ⅱ)当点P异于点B时，求证： 为定值。

22.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=  x+ ,h(x)=  .

(Ⅰ)设函数F(x)=18 f(x)-x2 [h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;

(Ⅱ)设a R,解关于x的方程㏒[ f(x-1)-  ]=2㏒h(a-x)- 2㏒h(4-x);

(Ⅲ)设n  n,证明：f(n)h(n)- [h(1)+h(2)+ …+h(n)] ≥ 。

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