18.(本小题满分12分)

已知等比数列 满足：

(I)求数列 的通项公式;

(II)是否存在正整数 使得 若不存在，说明理由.

19.(本小题满分12分)

如图， 是圆 的直径,点  上异于 的点，直线

(I)记平面 并加以说明;

(II)设(I)中的直线 记直线 异面直线所成的锐角为 ，二面角

20.(本小题满分12分)

假设每天从甲地去乙地的旅客人数

记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为

求 的值;

(I)(参考数据：若 )

(II)某客运公司用 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每年每天往返一次， 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求 型车不多于 型车7辆。若每天要以不小于 的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备

数学(理工类) 试卷A型 第5页(共6页)

21.(本小题满分13分)

如图，已知椭圆 长轴均为 短轴长分别为 过原点且不与 轴重合的直线 与 从大到小依次为 记

(I)当直线 与 轴重合时，若

(II)当 变化时，是否存在于坐标轴不重合的直线 ，使得

22.(本小题满分14分)

设 为正整数， 为正有理数.

(I)求函数

(II)证明：

(III)设 记 不小于 的最小整数，例如

令

(参考数据： )

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