三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

已知函数 .

(Ⅰ)求 的最小正周期;

(Ⅱ)若将 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，求函数 在区间 上的最大值和最小值.

18.(本小题满分12分)在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为 .

(Ⅰ)求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率;

(Ⅱ)设这4名考生中选做第22题的学生个数为 ，求 的概率分布及数学期望。

19.(本小题满分12分)如图， 是圆 的直径，点 在圆 上， ， 交 于点 ， 平面 ， ， .

(Ⅰ)证明： ;

(Ⅱ)求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.

20.(本小题满分12分)

已知数列 的前 项和 .

(Ⅰ) 求数列{ ｝的通项公式;

(Ⅱ)设 ，求数列{ ｝的前 项和.

21.(本小题满分12分)直线 与椭圆 交于 ， 两点，已知  ，  ，若 且椭圆的离心率 ，又椭圆经过点 ， 为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若直线 过椭圆的焦点 ( 为半焦距)，求直线 的斜率 的值;

(Ⅲ)试问： 的面积是否为定值?如果是，请给予证明;如果不是，请说明理由。

22.(本小题满分14分)

已知函数 .

(Ⅰ)当 时，如果函数 仅有一个零点，求实数 的取值范围;

(Ⅱ)当 时，试比较 与1的大小;

(Ⅲ)求证：  .

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