(Ⅱ)连接

，为的中点

，

，为矩形

，又，为平行四边形

，为正三角形 ，

面

面

面面  ……………………………………………………………………8分

(Ⅲ)

因为，

所以

所以……………………………………………………………12分

19.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，因为

所以

则 ……………………………………………………………3分

则

解得

所以   ………………………………………………………………6分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知

由  …………………………10分

因为随着的增大而增大，所以时，最小值为

所以…………………………………………………………………………………12分

20.(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)∵的离心率相等，

∴,∴，………………………………………………………2分

，将分别代入曲线方程，

由，

由.

当=时，,.

又∵,.

由 解得.

∴的方程分别为，. ……………………………………5分

(Ⅱ)将代入曲线得

将代入曲线得，

由于，

所以,，，.

，，

………………………………………………………………………………8分

根据椭圆的对称性可知：，， 又和相似，

，

，

由化简得

代入得     ………………………………………………………13分

21.(本小题满分14分)

解：(Ⅰ) 由题意知,所以

又，

所以曲线在点的切线方程为………………………4分

(Ⅱ)由题意:,即

设,则

当时,;当时,

所以当时，取得最大值

故实数的取值范围为.    ……………………………………………………9分

(Ⅲ) ，，

①当时, ∵

∴存在使得

因为开口向上，所以在内,在内

即在内是增函数, 在内是减函数

故时，在内有且只有一个极值点, 且是极大值点. ………………11分

②当时,因

又因为开口向上

所以在内则在内为减函数，故没有极值点…………13分

综上可知：当，在内的极值点的个数为1;当时, 在

内的极值点的个数为0.  ………………………………………

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