2013—2014高三数学(文科)模拟试题

参考答案

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C A B A D B D C C B

二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。

11   ;     12   ;       13  ;       14  ;

15  ;       16   ;        17  ① ③

三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本题满分14分)

(1)由已知得    (2分)

∴ ，∵  ，∴           (5分)

(2)由余弦定理及得到        (8分)

又由得到          (10分)

∴                            (12分)

∴                                    (14分)

19.(本题满分14分)

(1)由已知得                            (1分)

由成等差数列得                                (4分)

此时，，但≠，

所以是不成等差数列                                      (7分)

(2)由成等比数列得                          (8分)

由得                          (10分)

令，所以，当时，，

因此，                                          (12分)

所以，即有，因此时成等比数列    (14分)

20.(本题满分15分)

(1)证明CA⊥AB、CA⊥BD                                  (3分)

由CA平面ACD，平面ABD⊥平面ACD                      (5分)

(2)(算出平面ACD的法向量3分，写出平面BCD的法向量1分，结果1分;或作出并证明二面角的平面角3分，算出结果2分)                 (10分)

(3)(算出平面的法向量3分，算出结果2分;或作出并证明点B到平面的距离3分，算出结果2分)                                     (15分)

21. (本题满分15分)

(1)椭圆C的方程为                              (3分)

(2)设直线AB方程为代入得

设，则       (5分)

设Q，有已知得即(7分)

所以    (8分)

所以，，即Q(-5,0)                                    (9分)

(3)由已知得=                                       (10分)

因为                        (12分)

所以∈(0,1)         (14分)

因此，且                                (15分)

22. (本题满分14分)

(1)由已知得曲线在点(1，)处的切线方程为         (1分)

代入得

所以，当或时，有两个公共点;当或时，有一个公共点;

当时，没有公共点                                      (4分)

(2)=，由得  (5分)

令，                       (6分)

所以，在(0，1)上递减，在(1，+∞)上递增                     (7分)

因此，                     (8分)

(3)=，令=

∴ ，即有两个不同的零点，(10分)

令=且当时，随的增大而增大;当时，

所以，，此时              (13分)

即时，                          (14分)

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