摘要：为了帮助考生们了解高考信息，威廉希尔app 分享了广东省深圳市高三数学二模试题，供您参考!

参考公式：若锥体的底面积为 ，高为 ，则锥体的体积为 .

若柱体的底面积为 ，高为 ，则柱体的体积为 .

若球的半径为 ，则球的体积为 .

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 ， ，则集合

A.           B.             C.      D.

2.  为虚数单位，则复数 的虚部为

A.            B.             C.          D.

3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育

情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.

根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据

此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为

A.240     B.160     C.80       D.60

4. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是

A.                      B.

C.              D.

5.

A.       B.         C.        D.

6. 若对任意正数 ，均有 ，则实数 的取值范围是

A.                        B.

C.              D.

7.曲线 在 点处的切线方程是

A.             B.

C.   　              D.

8.已知命题 ：“对任意 ， 都有 ”;命题 ：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”.则

A. 命题“ ”为真命题         B. 命题“ ”为假命题

C. 命题“ ”为真命题      D. 命题“ ”为真命题

9. 某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图形(实线组成半径为 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰)，俯视图是一个半径为 的圆(包括圆心)，则该零件的体积是

A.                       B.

C.                        D.

10.  线段 是圆 的一条直径，离心率为 的双曲线 以

为焦点.若 是圆 与双曲线 的一个公共点，则

A.          B.        C.         D.

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

(一)必做题：第11、12、13题为必做题.

11. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少

要经过______道加工和检验程序，导致废

品的产生有_____种不同的情形.

12. 已知递增的等比数列 中,

则            .

13. 无限循环小数可以化为有理数，如 ，

请你归纳出            (表示成最简分数 .

(二)选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题.

14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线  (常数 )与曲线 相切，则       .

15.(几何证明选讲选做题)如图， 是半圆的直径，

弦 和弦 相交于点 ，且 ，则

.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

在 中，角 为锐角,记角 所对的边分别为 设向量

且 与 的夹角为

(1)求 的值及角 的大小;

(2)若 ，求 的面积 .

17.(本小题满分12分)

设函数 ，其中 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “ 且 ”发生的概率.

(1) 若随机数 ;

(2) 已知随机函数 产生的随机数的范围为 ,  是算法语句 和 的执行结果.(注: 符号“ ”表示“乘号”)

18.(本小题满分14分)

如图，四棱柱 的底面 是平行四边形， 分别在棱 上，且 .

(1)求证： ;

(2)若 平面 ，四边形 是边长为 的正方形，且 ， ，求线段 的长, 并证明：

19.(本小题满分14分)

已知二次函数 的最小值为 且关于 的不等式 的解集为

,

(1)求函数 的解析式;

(2)求函数 的零点个数.

20.(本小题满分14分)

如图， 是抛物线 上的两动点( 异于原点 )，且 的角平分线垂直于 轴，直线 与 轴， 轴分别相交于 .

(1) 求实数 的值，使得 ;

(2)若中心在原点，焦点在 轴上的椭圆 经过 . 求椭圆 焦距的最大值及此时 的方程.

21.(本小题满分14分)

定义数列 ：  ，且对任意正整数 ，有

.

(1)求数列 的通项公式与前 项和 ;

(2)问是否存在正整数 ，使得 ?若存在，则求出所有的正整数对

;若不存在，则加以证明.

2012年深圳市高三年级第二次调研考试

数学(文科)参考答案及评分标准2012-4-23

说明：

1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。共10小题，每小题5分，满分50分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C C  A D  B  A  B C  C D

二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性.共5小题，每小题5分，满分20分.其中第14、15两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分.

11.   (第一空3分，第二空2分) 12.    13.      14.    15.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

在 中，角 为锐角,记角 所对的边分别为 设向量

且 与 的夹角为

(1)求 的值及角 的大小;

(2)若 ，求 的面积 .

【说明】 本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力.

解：(1)

3分

，

5分

7分

(2)(法一)  , 及 ,

, 即 (舍去)或   10分

故  12分

(法二)  , 及 ,

. 7分

,

,

. 10分

故  12分

17.(本小题满分12分)

设函数 ，其中 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “ 且 ”发生的概率.

(1) 若随机数 ;

(2) 已知随机函数 产生的随机数的范围为 ,  是算法语句 和 的执行结果.(注: 符号“ ”表示“乘号”)

【说明】本题主要考查随机数、随机函数的定义，古典概型，几何概型，线性规划等基础知识，考查学生转换问题的能力，数据处理能力.

解：由 知，事件A “ 且 ”，即  1分

(1) 因为随机数 ，所以共等可能地产生 个数对 ，

列举如下：

，

4分

事件A ： 包含了其中 个数对 ，即：

6分

所以 ，即事件A发生的概率为   7分

(2) 由题意， 均是区间 中的随机数，产生的点 均匀地分布在边长为4的正方形区域 中(如图)，其面积 .  8分

事件A ： 所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)，

其面积为： . 10分

所以 ，

即事件 的发生概率为    12分