17.(本小题满分12分)

已知 ， ，

(1)若 ，求事件A： 的概率;

(2)求 的概率。

解：(1)以 表示 的取值组合，则由列举法知：满足 ， 且 的所有不同组合共有： 种;…………………………2分

其中事件A： 包含其中的 ， 共9种;…………………………………………………………………………4分

则： 。…………………………………………………………5分

(2)设 ，则 ;……………………6分

设事件 ，则B表示的区域为图中阴影部分;

………………………………………8分

由 得： ，即 ;……………………………9分

由 ：令 得： ;令 得： ;

∴ ;……………………………11分

∴ 。……………………………12分。

18.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中，点 、 ，已知 ， 的垂直平分线 交 于 ，当点 为动点时，点 的轨迹图形设为 .

(1)求 的标准方程;

(2)点 为 上一动点，点 为坐标原点，曲线 的右焦点为 ，求 的最小值.

解：(Ⅰ).设

是 的垂直平分线，

点的轨迹图形 是 为焦点的椭圆    (3分)

其中 ， ，

，     (4分)

点的轨迹图形 ：    (6分)

(Ⅱ)解法一：由题设知 ，

在 上

设 ，      (8分)

则

(9分)

(10分)

(12分)

， 当 时， 的最小值为2.(14分)

解法二：设 ， (7分)

则 ，  (8分)

(9分)

(10分)

点 满足 ，  ， (11分)

=      (12分)

， 当 时， 的最小值为2.(14分)

19.(本小题满分14分)如图(1)， 是直径 的圆上一点， 为圆O的切线， 为切点， 为等边三角形，连接 交 于 ，以 为折痕将 翻折到图(2)所示 的位置，点P为平面ABC外的点.

(1)求证：异面直线 和 互相垂直;

(2)若 为 上一点，且 ， ，求三棱锥 的体积.

(1)证明：等边三角形 中 ， 为 的切线， 为切点，

且 为 中点    (2分)

以 为折痕将 翻折到图(2)的 位置时，

仍有 ，

平面   (4分)

(5分)

(2)解：  ，

图(1)中 ， 为 的直径， 为 的切线， 为切点，

中，  ，

，     (8分)

，

平面     (10分)

三棱锥 的体积

(12分)

为 上一点，且 ，

三棱锥 的体积

(14分)

20.(本小题满分14分)

设数列{an}为前n项和为Sn， ，数列{ Sn +2}是以2为公比的等比数列.

(1)求 ;

(2)抽去数列{an}中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，余下的项顺序不变，组成一个新数列{cn}，若{cn}的前n项和为Tn，求证：

12 5

解：(1)由题意得： ， ，(1分)

已知数列{ Sn +2}是以4为首项，2为公比的等比数列

所以有： ，     (4分)

当 时，  ，又    (6分)

所以： 　　　　(7分)

(2)由(1) 知: ，

∴数列{cn}为22，23，25，26，28，29，……，它的奇数项组成以4为首项，公比为8的等比数列;偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列;(8分)

∴当 n=2k-1(k∈N*)时，

Tn=(c1+ c3+…+c2k-1)+ (c2+ c4+…+ c2k-2)

=(22+25+…+23k-1)+( 23+26+…+23k-3)

=4(1-8k) 1-8 + =5 7 ×8k-12 7 ，(11分)

Tn+1= Tn+cn+1=5 7 ×8k-12 7 +23k = 12 7 ×8k-12 7 ，(10分)

Tn+1 Tn 　=　12×8k-12 5×8k-12 　=　12 5 +84 5(5×8k-12) ，

∵ 5×8k-12≥28，∴12 5

∴当n=2k (k∈N*)时，

Tn=(c1+ c3+…+c2k-1)+ (c2+ c4+…+ c2k)

=(22+25+…+23k-1)+( 23+26+…+23k)

=4(1-8k) 1-8 +8(1-8k) 1-8 =12 7 ×8k-12 7 ，(12分)

Tn+1= Tn+cn+1=12 7 ×8k-12 7 +23k+2  = 40 7 ×8k-12 7 ，(13分)

∴ Tn+1 Tn 　=　40×8k-12 12×8k-12 　=　10 3 +7 3(8k-1) ，∵8k-1≥7 ，∴10 3

∴ 12 5

21.(本小题满分14分)

函数 ，

(1)当 时，求 的单调区间;

(2) ，当 ， 时， 恒有解，求 的取值范围.

解：(1) 的定义域为 ，          (2分)

(3分)

当 时， 即 ，则 在 和 上单增，在 上单减    (6分)

(2)由(1)知， ，当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，所以当 时 得到最小值为     (8分)

时， 恒有解，需  在 时有解       (9分)

即 有解，

令 ，    ，(10分)

在 上单增     (11分)

需 ，即 或   (13分)

的范围是  (14分)

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