三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)

在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且 a=2csin A.

(1)求角C的度数;

(2)若c= ，且△ABC的面积为 ，求a+b的值.

18.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

某市有A、B两所示范高中响应政府的号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动.上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师.由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区

(1)求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率;

(2)求互换后A校教师派往甲地人数x的分布和数学期望.

19.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60o，PA⊥底面ABCD，PA=2，M，N分别为PC，BC的中点.

(1)证明：AN⊥平面PAD;

(2)求二面角C-AM-N的大小。

20.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知数列{an}满足 。

(1)求证：数列{ }是等差数列;

(2)设bn表示数列{an}在区间(( )n，( )n-1]上的项的个数，试求数列{ }的前n项和Sn，并求关于n的不等式Sn<2013最大正整数解.

21.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

设椭圆C： =l(a>b>0)的离心率e= ，右焦点到直线 =1的距离d= ，O为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程;

(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。

22.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知函数f(x) =ex-kx2，x∈R。

(1)若k= ，求证：当x∈(0，+ )时，f (x)>1;

(2)若f (x)在区间(0，+ )上单调递增，试求k的取值范围;

(3)求证：( +1)( +1)( +1)…( +1)

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