(Ⅲ)解：点 是线段 上一个动点，设 .

则

因为 平面 ，

所以  ，                                     ……………11分

即 ，解得 .                        ……………13分

此时，点 坐标为 ， ，符合题意.   ……………14分

17(本小题满分13分)

(Ⅰ)设走路线1最多遇到1次红灯为A事件，则

.           ………………2分

(Ⅱ)依题意， 的可能取值为0，1，2.

，

，

.              ………………………………8分

随机变量 的分布列为：

………………………………………………9分

.             ………………10分

(Ⅲ)设选择路线1遇到红灯次数为 ，则 ，

所以 .                           ………………12分

因为 ，所以选择路线1上学最好.      ………………13分

18(本小题满分13分)

(Ⅰ)   …………1分

当 时，

解 得 或 ,  解 得  ……………2分

所以 单调增区间为 和 ，单调减区间为 ………3分

(Ⅱ)①当 时， 取得极值， 所以

解得 (经检验 符合题意)                 ……………4分

↗

↘  ↗

所以函数 在 ， 递增，在 递减. ……5分

当 时， 在 单调递减，

………………6分

当 时

在 单调递减，在 单调递增，

.                           ………………7分

当 时， 在 单调递增，

……………………8分

综上， 在 上的最小值

……………………9分

②令  得 (舍)

因为

所以                       ……………11分

所以，对任意 ，都有

……………13分

19(本小题满分14分)

(Ⅰ)  ，   ，

， ，

. ------------------------------------------3分

(Ⅱ)设  ，  ，

由

①       ②----------------------5分

， --------------------8分

设 为点 到直线BD： 的距离，

--------------------10分

----------------------13分

当且仅当  时等号成立

∴当 时， 的面积最大，最大值为 ----------------14分

20(本小题满分13分)

(Ⅰ)由题意，创新数列为3，5，5，5，5的所有数列 有6个，

3，5，1，2，4; ……………………………………………………………2分

3，5，1，4，2;

3，5，2，1，4;

3，5，2，4，1;

3，5，4，1，2;

3，5，4，2，1;………………………………………………………………4分

(Ⅱ)存在数列 的创新数列为等比数列. 设数列 的创新数列为 ，

因为 为前 个自然数中最大的一个，所以 .若 为等比数列，

设公比为 ，因为 ，所以 .……………7分

当 时， 为常数列满足条件，即为数列

当 时， 为增数列，符合条件的数列只能是 ，

又 不满足等比数列.综上符合条件的创新数列只有一个.

………………………………………………………………8分

(Ⅲ)存在数列 ，使它的创新数列为等差数列，

设数列 的创新数列为 ，因为 为前 个自然数中最大的一个，

所以 .若 为等差数列，设公差为 ，

因为 ，所以 .且

当 时， 为常数列满足条件，即为数列 (或写通项公式 )，

此时数列 是首项为 的任意一个排列，共有 个数列;

………………………………………11分

当 时，符合条件的数列 只能是 ，此时数列 是 ，

有1个;

当 时，   又

这与 矛盾，所以此时 不存在.

综上满足条件的数列 的个数为 个(或回答 个).

……………………………………………13分

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