23.(16分)

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。

(1)求电场强度的大小和方向。

(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经 时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

解析：(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向

且有    qE=qvB                       ①

又     R=vt0                         ②

则                            ③

(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动

在y方向位移                   ④

由②④式得                           ⑤

设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是

又有                            ⑥

得                               ⑦

(3)仅有磁场时，入射速度 ，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有

⑧

又                 qE=ma                  ⑨

由⑦⑧⑨式得                       ⑩

由几何关系                        ○11

即                          ○12

带电粒子在磁场中运动周期

则带电粒子在磁场中运动时间

所以                               ○13

24.(20分)

如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0=4 m/s，g取10m/s2。

(1)若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。

(2)若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。

(3)在满足(2)的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。

解析：(1)设小球能通过最高点，且此时的速度为v1。在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒。则

①

②

设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则

③

由②③式，得   F=2N                          ④

由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上。

(2)解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为v2，此时滑块的速度为V。在上升过程中，因系统在水平方向上不受外力作用，水平方向的动量守恒。以水平向右的方向为正方向，有

⑤

在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则

⑥

由⑤⑥式，得   v2=2m/s                        ⑦

(3)设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始点的距离为s1，滑块向左移动的距离为s2，任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为V/。由系统水平方向的动量守恒，得

⑦

将⑧式两边同乘以 ，得

⑨

因⑨式对任意时刻附近的微小间隔 都成立，累积相加后，有

○10

又                               ○11

由○10○11式得                         ○12

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