三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤(本大题共6小题，共75分)

16. (本小题满分12分)

已知向量 , 设函数 .

(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.

(Ⅱ) 求f (x) 在 上的最大值和最小值.

17. (本小题满分12分)

设 是公比为q的等比数列.

(Ⅰ) 推导 的前n项和公式;

(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列 不是等比数列.

18. (本小题满分12分)

如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,  .

(Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;

(Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角 的大小.

19. (本小题满分12分)

在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.

(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.

20. (本小题满分13分)

已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.

(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;

(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是 的角平分线, 证明直线l过定点.

21. (本小题满分14分)

已知函数 .

(Ⅰ) 若直线y=kx+1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;

(Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y=f (x) 与曲线  公共点的个数.

(Ⅲ) 设a

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