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北京2013年高考文科数学试题(文字版)

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2013-06-07

(8)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有

(A)3个    (B)4个

(C)5个    (D)6个

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题共6题,每小题5分,共30分。

9)若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0)则p=____;准线方程为_____

(10)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.

(11)若等比数列{an}满足a2+a4=20a3+a5=40,则公比q=__________;nsn=_____.

(12)D为不等式组,表示的平面区域,区域D上的点与点(L0)之间的距离的最小值为___________.

(13)函数fx=的值域为_________.

14)已知点A1-1),B30),C21.若平面区域D由所有满足AP  =λAB+μAC  1≤λ≤20≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为__________.

三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

15)(本小题共13分)

已知函数fx=2cos2x-1sin2x=cos4x.

(1) fx)的最小正周期及最大值

(2) 2)若α,π)且f(α)=,求α的值

(16)(本小题共13)

下图是某市31日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气质量重度污染,某人随机选择31日至313日中的某一天到达该市,并停留2天。

)求此人到达当日空气质量优良的概率

)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。

)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

17.(本小题共14分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,ABAD,CD=2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD.E和F分别是CD和PC的中点,求证:

)PA底面ABCD;

)BE平面PAD

)平面BEF平面PCD.                             

                                                        

18)(本小题共13分)

已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x.

(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求ab的值。

(Ⅱ)若曲线y=f(x)与直线y=b 有两个不同的交点,求b的取值范围。

19)(本小题共14分)

直线y=kx+m(m0)与椭圆W:+y2相交与AC两点,O为坐标原电。

(Ⅰ)当点B的左边为(01),且四边形OABC为菱形时,求AC的长;

(Ⅱ)当点BW上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形。

20)(本小题共13分)

给定数列a1a2,…,an。对i-12,…n-l,该数列前i项的最大值记为Ai,后n-iai+1ai+2,…,an的最小值记为Bidi=ni-Bi.

)设数列{an}3471,写出d1d2d3的值.

)设a1a2,…,ann4)是公比大于1的等比数列,且a10.证明:d1d2,…dn-1是等比数列。

)设d1d2,…dn-1是公差大于0的等差数列,且d10,证明:a1a2,…,an-1是等差数列。

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