编辑:sx_liujy
2016-03-21
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数,下文是抽象函数求解方法,希望可以帮助到同学们。
函数是每年高考的热点,而抽象函数性质的运用又是函数的难点之一。抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则。此类函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力,以及对一般和特殊关系的认识。因此备受命题者的青睐,在近几年的高考试题中不断地出现。然而,由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽性,大多数学生在解决这类问题时,感到束手无策。下面通过例题来探讨这类问题的求解策略。
例:设y=蕊(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件:
(i)f(-1)=f(1)=0;
(ii)对任意的u,v∈[-1,1],都有—f(u)-f(v)—≤—u-v—。
(Ⅰ)证明:对任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x;
(Ⅱ)证明:对任意的u,v∈[-1,1],都有—f(u)-f(v)—≤1。
解题:
(Ⅰ)证明:由题设条件可知,当x∈[-1,1]时,有f(x)=f(x)-f(1)≤—x-1—=1-x,即x-1≤f(x)≤1-x.
(Ⅱ)证明:对任意的u,v∈[-1,1],当—u-v—≤1时,有—f(u)-f(v)—≤1
当—u-v—>1,u·v<0,不妨设u<0,则v>0且v-u>1,其中v∈(0,1],u∈[-1,0)
要想使已知条件起到作用,须在[-1,0)上取一点,使之与u配合以利用已知条件,结合f(-1)=f(1)=0知,这个点可选-1。同理,须在(0,1]上取点1,使
之与v配合以利用已知条件。所以,—f(u)-f(v)—≤—f(u)-f(-1)—+—f(v)-f(1)—≤—u+1—+—v-1—=1+u+1-v=2-(v-u)<1
综上可知,对任意的u,v∈[-1,1]都有—f(u)-f(v)—≤1.
2016高考数学二轮复习抽象函数求解方法的全部内容及时这些,威廉希尔app 希望考生可以完全掌握。
相关链接
标签:辽宁高考数学
威廉希尔app (51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。