2013—2014辽宁高考数学模拟试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数=

A.2 B.-2 C.-2 D.2

2.若，∈R，则“≥2”是“+≥4”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与平面A1BC1所成角的正弦值为

A. B. C. D.

4.要得到函数的图像，只需将函数的图像

A.向右平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向左平移个单位

5.若，则的取值范围是

A.[1，] B.[，1] C.[1，2] D.[，2]

6.一圆形纸片的圆心为O，F是圆内异于O的一个定点.M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD.若CD与OM交于点P，则点P的轨迹是

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

7.已知抛物线C:的焦点为F,准线为，过抛物线C上一点A作准线的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3:1，则点A的坐标为

A.(1，2) B.(，) C.(4，1) D.(2，2)

8.已知平面向量a，b(a≠b)满足| a |=1，且a与b-a的夹角为，若c=(1-t)a+t b(t∈R)，则|c|的最小值为

A.1 B. C. D.

9.已知函数，记(∈N*)，若函数不存在零点，则的取值范围是

A.< B.≥ C.> D.≤

10.若沿△ABC三条边的中位线折起能拼成一个三棱锥，则△ABC

A.一定是等边三角形 B.一定是锐角三角形

C.可以是直角三角形 D.可以是钝角三角形

二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。

11.已知∈(，0)，且，则=

12.已知两个非零向量e1、e2不共线，若ke1+e2与e1+ke2也不共线，则实数k满足的条件是

13.如图是一个几何体的三视图，则该

几何体的表面积为

14.已知双曲线(>0，>0)

的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作双曲线

一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点

在双曲线上，则双曲线的离心率为

15.P是△ABC内一点，若△ABC三条边上的

高分别为，P到这三条边的距离依次为，则有=1;类比到空间，设P为四面体ABCD内一点，若四面体ABCD四个面上的高分别为，P到这四个面的距离依次为，则有

16.已知数列、满足，则=

17.已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：①是周期函数; ② 是图像的一条对称轴;③是图像的一个对称中心; ④当时，一定取得最大值.其中正确结论的序号是 (把你认为正确结论的序号都填上)

三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本题满分14分)

在△ABC中，已知

(1)求角C;

(2)若，且，求边

19.(本题满分14分)

在数列中，，且

(1)若成等差数列，则是否成等差数列?并说明理由;

(2)若成等比数列，则是否成等比数列?并说明理由.

20.(本题满分15分)

如图，平面ABC⊥平面DBC，已知

AB=AC，BC=6，∠BAC=∠DBC=90º,

∠BDC=60º

(1)求证：平面ABD⊥平面ACD;

(2)求二面角A-CD-B的平面角的余弦值;

(3)记经过直线AD且与BC平行的平面为

，求点B到平面的距离

21.(本题满分15分)

已知椭圆C：()的离心率，且椭圆C短轴端点到左焦点的距离为

(1)求椭圆C的方程;

(2)过椭圆C的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点Q在轴上并使得QF为∠AQB的平分线，求点Q的坐标;

(3)在满足(2)的条件下，记△AQF与△BQF的面积之比为，求的取值范围

22.(本题满分14分)

已知函数，

(1)判断曲线在点(1，)处的切线与曲线的公共点个数;

(2)若函数有且仅有一个零点，求的值;

(3)若函数有两个极值点，且，求的取值范围

2013—2014高三数学(文科)模拟试题

参考答案

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C A B A D B D C C B

二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。

11 ; 12 ; 13 ; 14 ;

15 ; 16 ; 17 ① ③

三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本题满分14分)

(1)由已知得 (2分)

∴ ，∵ ，∴ (5分)

(2)由余弦定理及得到 (8分)

又由得到 (10分)

∴ (12分)

∴ (14分)

19.(本题满分14分)

(1)由已知得 (1分)

由成等差数列得 (4分)

此时，，但≠，

所以是不成等差数列 (7分)

(2)由成等比数列得 (8分)

由得 (10分)

令，所以，当时，，

因此， (12分)

所以，即有，因此时成等比数列 (14分)

20.(本题满分15分)

(1)证明CA⊥AB、CA⊥BD (3分)

由CA平面ACD，平面ABD⊥平面ACD (5分)

(2)(算出平面ACD的法向量3分，写出平面BCD的法向量1分，结果1分;或作出并证明二面角的平面角3分，算出结果2分) (10分)

(3)(算出平面的法向量3分，算出结果2分;或作出并证明点B到平面的距离3分，算出结果2分) (15分)

21. (本题满分15分)

(1)椭圆C的方程为 (3分)

(2)设直线AB方程为代入得

设，则 (5分)

设Q，有已知得即(7分)

所以 (8分)

所以，，即Q(-5,0) (9分)

(3)由已知得= (10分)

因为 (12分)

所以∈(0,1) (14分)

因此，且 (15分)

22. (本题满分14分)

(1)由已知得曲线在点(1，)处的切线方程为 (1分)

代入得

所以，当或时，有两个公共点;当或时，有一个公共点;

当时，没有公共点 (4分)

(2)=，由得 (5分)

令， (6分)

所以，在(0，1)上递减，在(1，+∞)上递增 (7分)

因此， (8分)

(3)=，令=

∴ ，即有两个不同的零点，(10分)

令=且当时，随的增大而增大;