三、解答题：本大题共6小题，学 科网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分12分)

已知函数 为奇函数，且 ，其中

.

(1)求 的值;

(2)若 ，求 的值.

17. (本小题满分12分)

已知数列 的前 项和 .

(1)求数列 的通项公式;

(2)证明：对任意 ，都有 ，使得 成等比数列.

18.(本小题满分12分)

已知函数 ，其中 .

(1)当 时，求 的单调递增区间;

(2)若 在区间 上的最小值为8，求 的值.

19.(本小题满分12分)

如图，三棱柱 中， .

(1)求证： ;

(2)若 ，问 为何值时，三棱柱 体积最

大，并求此最大值。

20.(本小题满分13分)

如图，已知抛物线 ，过点 任作一直线与 相交于 两点，过点 作 轴的平行线与直线 相交于点 ( 为坐标原点).

(1)证明：动点 在定直线上;

(2)作 的任意一条切线 (不含 轴)与直线 相交于点 ，与(1)中的定直线相交于点 ，证明： 为定值，并求此定值.

21.(本小题满分14分)

将连续正整数 从小到大排列构成一个数学科网 ， 为这个数的位数(如 时，此数为 ，共有15个数字， )，现从这个数中随机取一个数字， 为恰好取到0的概率.

(1)求 ;

(2)当 时，求 的表达式;

(3)令 为这个数字0的个数， 为这个数中数字9的个数， ， ，求当 时 的最大值.

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