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2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)

数学(理科)

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 是 的共轭复数. 若 ，( ( 为虚数单位)，则 ( )

A. B. C. D. 2. 函数 的定义域为( )

A. B. C. D. 3. 已知函数 ， ，若 ，则 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. -1

4.在 中，内角A,B,C所对应的边分别为 ，若 则 的面积( )

A.3 B. C. D. 5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )

6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是( )

A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量

7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )

A.7 B.9 C.10 D.11

8.若 则 ( )

A. B. C. D.1

9.在平面直角坐标系中， 分别是 轴和 轴上的动点，若以 为直径的圆 与直线 相切，则圆 面积的最小值为( )

A. B. C. D. 10.如右图，在长方体 中， =11， =7， =12，一质点从顶点A射向点 ，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将 次到第 次反射点之间的线段记为 ， ，将线段 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是( )

二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

11(1).(不等式选做题)对任意 , 的最小值为( )

A. B. C. D. 11(2).(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 的极坐标为( )

A. B. C. D. 三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.

13.若曲线 上点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标是________.

14.已知单位向量 与 的夹角为 ，且 ，向量 与 的夹角为 ，则 =

15.过点 作斜率为 的直线与椭圆 ： 相交于 ，若 是线段 的中点，则椭圆 的离心率为

三.简答题

16.已知函数 ，其中 (1)当 时，求 在区间 上的最大值与最小值;

(2)若 ，求 的值.

17、(本小题满分12分)

已知首项都是1的两个数列 ( )，满足 .

(1) 令 ，求数列 的通项公式;

(2) 若 ，求数列 的前n项和 .

18、(本小题满分12分)

已知函数 .

(1) 当 时，求 的极值;

(2) 若 在区间 上单调递增，求b的取值范围.

19(本小题满分12分)

如图，四棱锥 中， 为矩形，平面 平面 .

(1)求证： (2)若 问 为何值时，四棱锥 的体积最大?并求此时平面 与平面 夹角的余弦值.

21.(满分14分)随机将 这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为 ，最大数为 ;B组最小数为 ，最大数为 ，记 (1)当 时，求 的分布列和数学期望;

(2)令C表示事件 与 的取值恰好相等，求事件C发生的概率 ;

(3)对(2)中的事件C, 表示C的对立事件，判断 和 的大小关系，并说明理由。

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