您当前所在位置:首页 > 高考 > 江苏高考 > 江苏高考数学

江苏高考数学知识点总结:函数的奇偶性与周期性

编辑:

2014-03-07

(4)f(x)=-

解:1+cosx+sinx≠0

sin(x+-)≠--,x∈{x|x≠2k-且x≠2k--,k∈R}

定义域不关于原点对称,∴f(x)为非奇非偶函数

说明:

1.判断函数的奇偶性首先要检验定义域是否关于原点对称。特别应注意,求解定义域时,不能化简解析式后再求解。

2.在判断是否有f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)成立时,必要时可使用等价变形形式:f(-x)±f(x)=0

例2:(1)已知:f(x)是奇函数,且x>0时f(x)=x|x-2|

求x<0的解析式

解:设x<0,则-x>0

-,

说明:1.利用函数的奇偶性求解析式,要将自变量x设在所求的范围内。

2.转化带入利用定义构造方程。

(2)定义在R上的奇函数f(x)且满足f(3+x)=f(3-x),若x∈(0,3),f(x)=2x

求:当x∈(-6,-3)时,f(x)的解析式。

解:x∈(-6,-3) -x∈(3,6),6-(-x)∈(0,3)

-

∴f(x)=-2x+6

说明:1.合理分解题意是关键。

2.此题还可以应用周期性进行求解。

例3:已知:函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x)

(1)求证:f(x)为周期函数;

(2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)=-x,求使得f(x)=--的所有x。

(1)解:-

∴f(x)=f(x+4)

f(x)为周期是4的周期函数。

(2)解:x∈[-1,0],-x∈[0,1]

-

∴f(x)=-x,x∈[-1,0]

∴f(x)=-x,x∈[-1,1]

x∈(1,3),∴-1

-

∴f(x)=--(x-2),x∈[1,3]

-

x∈[-1,3),f(x)=--,x=-1

∴x=4n-1,n∈Z

相关推荐:

江苏高考数学知识点讲解:轨迹方程的求解 

江苏高考数学知识点总结:圆的弦长公式 

免责声明

威廉希尔app (51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。