内容简介:

2.如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC=60°，AB=BC=AC，E是PD的中点，F为ED的中点.

(1)求证：平面PAC⊥平面PCD;

(2)求证：CF∥平面BAE.

证明(1)因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，(2分)

又AC⊥CD，且AC∩PA=A，所以CD⊥平面PAC，(4分)

又CD⊂平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD.(7分)

(2)取AE中点G，连接FG，BG.

因为F为ED的中点，所以FG∥AD且FG=AD.(9分)

在△ACD中，AC⊥CD，∠DAC=60°，

所以AC=AD，所以BC=AD.(11分)

在△ABC中，AB=BC=AC，所以∠ACB=60°，

从而∠ACB=∠DAC，所以AD∥BC.

综上，FG∥BC，FG=BC，四边形FGBC为平行四边形，所以CF∥BG.(13分)

又BG⊂平面BAE，CF⊄平面BAE，所以CF∥平面BAE.(14分)

3.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.

(1)若建立函数y=f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y=+2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因;

点击下载完整版