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河南高考数学压轴题汇编及答案

编辑:sx_mengxiang

2014-05-29

数学理

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

1.复数 ( 为虚数单位)的虚部是(  )

A. B. C. D.

2.设 的值(  )

A. B. C. D.

3.下列有关命题的说法正确的是(  )

A.命题“若 ,则 ”的否命题为:“若 ,则 ”.

B.“ ”是“ ”的必要不充分条件.

C.命题“存在 ,使得 ”的否定是:“对任意 ,均有 ”.

D.命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题.

4.某圆柱被一平面所截得到的几何体如图(1)所示,若该几何体的正视图是等腰直角三角形,俯视图是圆(如右图),则它的侧视图是(  )

5.右面是“二分法”求方程 在区间 上的近似解

的流程图.在图中①~④处应填写的内容分别是(  )

A. ;是;否

B. ;是;否

C. ;是;否

D. ;否;是

6.已知数列 的通项公式是 ,其前 项和是 ,对任意的 且 ,则 的最大值是( )

A. B. C. D.

7.已知双曲线 的离心率 为2,则椭圆 的离心率为(  )

A. B. C. D.

8.函数 在坐标原点附近的图象可能是(  )

9.如右 图,给定两个平面向量 和 ,它们的夹角为 ,点 在以 为圆心的圆弧 上,且 (其中 ),则满足 的概率为(  )

A. B. C. D.

10.已知函数 是定义在实数集R上的奇函数,且当 时, 成立(其中 的导函数),若 , ,则 的大小关系是(  )

A. B. C. D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答题卡上

11.若二项式 的展开式中的常数项为 ,则 =    .

12.如果函数 在区间 上有且仅有一条平行于 轴的对称轴,则 的取值范围是      .

13.已知实数 满足 ,若不等式 恒成立,则实数 的最大值是________________.

14.已知三棱锥 , 两两垂直且长度均为6,长为2的线段 的一个端点 在棱 上运动,另一个端点 在 内运动(含边界),则 的中点 的轨迹与三棱锥的面 围成的几何体的体积为 .

选做题(本大题共两小题,任选一题作答,若两题都做,则按所做的第①题给分,共5分)

15.①(极坐标与参数方程选讲选做题)已知点 ,参数 ,点Q在曲线C: 上,则点 与点 之间距离的最小值为 .

②(不等式选讲选做题)若存在实数 满足 ,则实数 的取值范围是___.

2012年江西省高考压轴卷 数学理答 题卡

一、选择题

题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、非选择题

11、 12、 13、 14、

15、① ②

三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(12分)已知函数 ,

(1)求函数 的最大值和最小正周期;

(2)设 的内角 的对边分别 且 , ,若 ,求 的值.

17.(12分)目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设,为缓解北京西路交通压力,计划将该路段实施“交通限行”.在该路段随机抽查了50人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表:

(1)完成被调查人员年龄的频率分布直方图;

(2)若从年龄在 的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为 ,求随机变量 的分布列和数学期望.

18.(12分)如图,在边长为4的菱形 中, .点 分别在边 上,点 与点 不重合, .沿 将 翻折到 的位置,使平面 平面 .

(1)求证: 平面 ;

(2)设点 满足 ,试探究:当 取得最小值时,直线 与平面 所成角的大小是否一定大于 ?并说明理由.

19.(12分)设数列 的前 项和为 ,且满足

(1)求数列 的通项 公式;

(2)在数列 的每两项之间都按照如下规则插入一些数后,构成新数列 ,在 两项之间插 入 个数,使这 个数构成等差数列,求 的值;

(3)对于(2)中的数列 ,若 ,并求 (用 表示).

20.(13分)设椭圆 的左、右焦点分别为 ,上顶点为 ,离心率为 ,在 轴负半轴上有一点 ,且

(1)若过 三点的圆恰好与直线 相切,求椭圆C的方程;

(2)在(1)的条件下,过右焦点 作斜率为 的直线 与椭圆C交于 两点,在 轴上是否存在点 ,使得以 为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出 的取值范围;如果不存在,说明理由.

2012年江西省高考压轴卷

数学理试卷参考答案

1—5 BADDC 6—10 DCABA

11. 12. 13. 14. 15.①4 -1 ②

16.解析:(1) …………….3分

则 的最大值为0, 最小正周期是 ……6分

(2) 则

由正弦定理得 ①………………………………9分

由余弦定理得 即 ②

由①②解得 ………………………………………12分

17.解:(1)

(2) 所有可能取值有 0,1,2,3,

………………………………………………10分

所以 的分布列是

0 1 2 3

所以 的期值是 ……………………………………12分

18.解:(1)证明:∵ 菱形 的对角线互相垂直,∴ ,∴ ,

∵ ,∴ . ∵ 平面 ⊥平面 ,平面 平面 ,且 平面 , ∴  平面 , ∵ 平面 ,∴  . ∵ ,∴  平面 .……………………… ……… 4分

(2)如图,以 为原点,建立空间直角坐标系 .设 因为 ,所以 为等边三角形,故 , .又设 ,则 , .所以 , , ,故 ,

所以 ,

当 时, .此时 ,……6分

设点 的坐标为 ,由(1)知, ,则 , , , .所以 , ,∵ , ∴ ∴ ,∴ . 10分

设平面 的法向量为 ,则 .

∵ , ,∴

取 ,解得: , 所以 .……………………………… 8分

设直线 与平面 所成的角 ,

.又∵ ∴ . ∵ ,∴ .

因此直线 与平面 所成的角大于 ,即结论成立.……………………………12分

19.解:(1)当 时,由 .又 与 相减得:

,故数列 是首项为1,公比为2的等比数列,所以 ;…………4分 (2)设 和 两项之间插入 个数后,这 个数构成的等差数列的公差为 ,则

,又 ,故 ……………………………… 8分

(3)依题意,

,考虑到 ,

令 ,则

所以 …………………… …… 12分

20.解:(1)由题意 , 得 ,所以 又

由于 ,所以 为 的中点,所以

所以 的外接圆圆心为 ,半径 …………………3分

又过 三点的圆与直线 相切,所以

解得 , 所求椭圆方程为 6分

(2)有(1)知 ,设 的方程为:

将直线方程与椭圆方程联立 ,整理得

设交点为 ,因为

则 ……………………………………8分

若存在点 ,使得以 为邻边的平行四边形是菱形,

由于菱形对角 线垂直 ,所以

又 的方向向量是 ,故 ,则

,即

由已知条件知 ………………………11分

,故存在满足题意的点 且 的取值范围是 ………………13分

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