湖北高考数学复习资料：直线与圆的位置关系

一、 教材分析：

(一) 教材的地位和作用：直线与圆的位置关系是在学习了点与圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆于圆的位置关系做了铺垫，起着承上启下的作用。

(二) 教学目标：根据课程标准的要求和本节教材的特点，结合九年级学生已有的认知的基础，空间观念和逻辑思维能力，我确定如下目标：

知识目标

1. 理解直线与圆有相交，相切，相离三种位置关系。

2. 了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。

能力目标

1. 经历探索直线与圆的位置关系的过程，培养学生的探索能力。

2. 理解直线与圆的三种位置关系，通过观察得出“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的转化。

情感目标

创设问题情境，激发学生好奇心，体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验，通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系，相互转化的。

(三)重点和难点：

本节课的教学重点是：经历探索直线与圆的三种位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。

本节课的教学难点是：探索圆的切线的性质。

二、教法与学法分析

新课程标准》要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采用了“情景问题——学生体验——合作交流 ”教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。

三、教学过程设计：

活动一：观察图片，引入新课

活动二：实验观察，探索新知

活动三：诱导思维，自主探究

活动四：运用新知，拓展训练

活动五：反思归纳，收获提升

具体教学过程

(一)观察图片，引入新课：

同学们看过海上日出吗?你看，太阳出来了，它穿过海平面，升的越来越高，非常美丽。我们如果把海平面看做一条直线，太阳看作一个圆，由此，你能得出直线与圆的位置关系吗?(设计意图：从人们熟悉的太阳东升西落问题展开，让学生感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，亲身体会到现实生活中的数学知识，增强了学生学习的趣味性。)

板书：直线与圆的位置关系

(二) 实验观察，总结归纳

1. 这时，让学生在练习本画一个圆，把直尺当直线，移动直尺，观察直线与圆的位置，并在练习本上画出直线与圆的几种不同的位置关系。同时，教师借助微机演示上面的操作，师生共同得出直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交。

2. 让学生观察自己所画的图形，与同伴交流讨论直线与圆的三种位置关系的特征，用自己的理解给直线与圆的三种位置关系下个定义。然后师生共同得出：

(1) 直线与圆没有交点，称为直线与圆相离。

(2) 直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切。

(3) 直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。

(设计意图：通过让学生动手操作、观察、探究、思考获取新知，把学习的主动权交给学生，让学生养成自主探究思考的习惯，培养学生的合作交流意识。)

3.类比点与圆的位置关系的性质和判定，引导学生探索直线与圆的位置关系的性质和判定。利用刚才所画的直线与圆的三种位置关系的图形，分别做出圆心到直线的垂线段，(特别点出：直线与圆相切时，过圆心做直线的垂线，垂足为直线与圆的交点。即切点。)设这个距离为d，圆的半径为r，比较d与r的大小，然后进行小组交流，由学生代表总结性质和判定，然后我通过课件演示让学生体会到由直线与圆的位置关系可以确定数量关系，反过来，知道数量关系也可以确定位置关系，这样既能拓展学生的思维空间，又能调动学生思维的积极性。(设计意图：从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题。通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的研究习惯，培养学生思维的深刻性。)

4.巩固练习，应用新知：

例1已知Rt△ABC的斜边AB﹦8cm,AC﹦4cm。

⑴以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙O相切?

⑵以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?

(给学生足够的时间自己探索，教师可巡视班级，观察学生的反应，了解学生对新知识的掌握情况，适时给予帮助和指导。然后让学生通过与同伴讨论交流，给出问题的解答。)

(三)诱导思维，自主探究

提出探究问题：

1.你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?(先让学生发表自己的见解，然后借助微机播放生活中的实例，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活。)

2.上图中的三个图形是轴对称图形吗?如果是，你能画出它们的对称轴吗?(让学生在练习本山画图，然后同桌交流结果，教师派代表说出自己的结果，并借助微机展示学生的回答结果。)

3.如图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说一说你的理由。

给学生时间和空间，让学生分组讨论交流，充分发挥自己的意见。然后 每组派代表发言，说出小组探究结果。师生共同得出：

①因为图2是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此∠ABD﹦∠BAD﹦90°。

②假设AB与CD不垂直，过点O作一直径垂直于CD,垂足为M，则OM﹤OA,即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB⊥CD。

由此得出定理：圆的切线垂直于过切点的直径。(板书)

(四)运用新知，拓展训练

1.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，求的取值范围。

2.如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是多少?

3.圆的半径为R，圆心O到直线的距离为d，则直线和圆相交<==>d﹤r， <==>d﹦r,直线和圆相离<==> 。

4.已知圆的直径为13，设直线与圆心的距离为，①若r﹦5.5，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点;

②若r﹦6.5，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点;

③若r﹦7.5，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点。

④已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d，若AB与⊙O相交，则的取值范围是 。

二、选择

①的半径等于5，点P在直线上，若OP=5，则直线与的位置关系是( )

A相离 B相切 C相交 D相切或相交

②设的⊙O的半径为3，点0到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是( )

A d=3 B d≥3 C d<3 D d﹥3

三、小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径，而小红家只有长50的直尺，根本不够长，怎么半呢?小红想了想，采取了一下办法：如下图，首先把锅平放在墙角，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长，即可求出锅的直径。请你利用下图，说明她这样做的理由。

四、如图，在Rt△ABC中，AC=5,BC=12, ⊙O的半径为3。

(1)当圆心O与C重合时，与AB的位置关系怎样?

(2)若点O沿CA移动时，当⊙O与AB相切，切点为E，问此时OC为多长?

(设计意图：利用已讨论出来的圆心到直线的距离与半径之间是数量关系和圆的切线的性质来解决问题。使学生学会发现问题，分析问题并解决问题。培养学生正确运用所学知识的应用能力。并设计梯度习题，逐步攻克，让学生获得成功的体验，增强学习的信心。)

(五)反思归纳，收获提升

1.对同学说你有什么收获

2.对老师说你有什么困惑

(设计意图：总结回顾学习内容，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——在学习的良好习惯，有利于让学生理清知识脉络，同时明确本节课学习目标，巩固学习效果。)

3.布置作业

四、教学设计思路：

本节课我首先引导学生观察图片，联系现实生活中的例子，激发学生对探索直线与圆的位置关系是兴趣。然后让学生动手操作，参与学习活动，用运动变化的观点观察直线与圆的位置关系的变化及它们之间的公共点个数的变化情况，在共同合作利用数形结合的方法量化了直线与圆的位置关系的性质和判定。接着通过小组探讨、交流、发现，和老师的引导，点拨，利用圆的轴对称性和反证法得出圆的切线的性质定理。在整个活动中，学生是实践者、探索者、发现者，老师是引导者、启发者、帮助者，把发现的主动权交给学生，让学生成为学习的主人。