单摆、振动中的能量知识简析

一、单摆

1、单摆:在细线的一端挂上一个小球,另一端固定在悬点上,如果线的伸缩和质量可以忽略,球的直径比线长短得多,这样的装置叫做单摆.这是一种理想化的模型,一般情况下细线(杆)下接一个小球的装置都可作为单摆.

2、单摆振动可看做简谐运动的条件是:在同一竖直面内摆动,摆角θ<100.

3、单摆振动的回复力:是重力的切向分力,不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零,但合力是向心力,指向悬点,不为零。

4、单摆的周期:当 l、g一定,则周期为定值 T=2π ,与小球是否运动无关.与摆球质量m、振幅A都无关。其中摆长l指悬点到小球重心的距离,重力加速度为单摆所在处的测量值。要区分摆长和摆线长。

5、小球在光滑圆弧上的往复滚动和单摆完全等同。只要摆角足够小,这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。

6、秒摆:周期为2s的单摆.其摆长约为lm.

二、振动的能量

1、对于给定的振动系统,振动的动能由振动的速度决定,振动的势能由振动的位移决定,振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能和势能的总和.

2、振动系统的机械能大小由振幅大小决定,同一系统振幅越大,机械能就越大.若无能量损失,简谐运动过程中机械能守恒,做等幅振动.

3、阻尼振动与无阻尼振动

(1)振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动.

(2)振幅不变的振动为等幅振动,也叫做无阻尼振动.注意:等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的,等幅振动不一定不受阻力作用.

4.受迫振动

(1)振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动.

(2)受迫振动稳定时,系统振动的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关.

5.共振

(1)当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时,物体的振幅最大的现象叫做共振.

(2)条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率.

(3)共振曲线.如图所示.规律方法1、单摆的等效问题

①等效摆长:如图所示,当小球垂直纸面方向运动时,摆长为CO.

②等效重力加速度:当单摆在某装置内向上运动加速度为a时,T=2π ;当向上减速时T=2π ,影响回复力的等效加速度可以这样求,摆球在平衡位置静止时,摆线的张力T与摆球质量的比值.2、摆钟问题   单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时,利用以下方法比较简单:在一定时间内,摆钟走过的格子数n与频率f成正比(n可以是分钟数,也可以是秒数、小时数……),再由频率公式可以得到。

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