三.解答题：本大题共6小题，满分80分

16.(本小题满分12分)

已知函数 ，学科网且 (1) 求 的值;

(2) 若 ，求 17(本小题满分13分)

某车间20名工人年龄数据如下表：

(1) 求这20名工人年龄的众数与极差;

(2) 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图;

(3) 求这20名工人年龄的方差. 学科网

18(本小题满分13分)

如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.

(1) 证明：CF⊥平面MDF

(2) 求三棱锥M-CDE的体积.

19.(本小题满分14分)

设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 满足

.

(1)求 的值;学科网

(2)求数列 的通项公式;

(3)证明：对一切正整数 ，有 20(本小题满分14分)

已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为 。

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若动点 为椭圆C外一点，学科网且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

21.(本小题满分14分)

已知函数 (1) 求函数 的单调区间;

(2) 当 时，试讨论是否存在 ，

(1)

(2) 当 时，试讨论是否存在 ，使得

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