附加题部分

一、选做题：

A.证:  如图，取 中点 ，连 、 ， 为三角形 得中位线，故有 ，  . ①

又由  ，所以 。②

因 是 边上的高，则 是直角三角形，则 . 于是  .…………③

联合①、②，得 ，由此，得 、 、 、 四点共圆.

于是， . 因 ，故

最后一步，也可由：

得

从而 ，得 .

又取 的中点 ，连 ，也可证得 .

B(矩阵与变换)解：.  ，

椭圆 在 的作用下的新曲线的方程为   。

C.(1)直线的参数方程为 ，即 (t为参数).

(2)把直线 代入 ，

得 ， ，

则点 到 两点的距离之积为 .

D.  ，|x-a|

，

=    。

22.[解法一] 依题意知， 的所有可能值为2，4，6.

设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为

.

若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有

，

，

，

故 .

[解法二] 依题意知， 的所有可能值为2，4，6.

令 表示甲在第 局比赛中获胜，则 表示乙在第 局比赛中获胜.

由独立性与互不相容性得

，

，

，

故 .

学科

23.(1)由 得 ，

求得

(2)猜想

证明：①当n=1时，猜想成立。

②设当n=k时 时，猜想成立，即 ，

则当n=k+1时，有 ，

所以当n=k+1时猜想也成立

③综合①②，猜想对任何 都成立。

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