【摘要】进入高三的紧张阶段，大家除了要好好复习外，也要多了解一些高考备考知识。小编为大家整理了2011年江苏高考数学试题预测卷，供大家参考。

一、填空题： 本大题共14小题，每小题5分，共70分。需写出解答过程，请把答案填写在相应位置上.

1、已知全集为R，若集合 ， ，则            .

2、复数 在复平面内对应的点位于第           象限.

3、已知等差数列 的公差为2，若 成等比数列，则 等于            .

4、已知向量 ， ， ，若 ∥ ，则 =___          .

5、 在 上的单调递增区间是            .

6、已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离

为           cm.

7、已知点 位于直线 异侧,且到直线 的距离相等，则实数 的值等于      .

8、已知 的零点在区间 上，则 的值为             .

9、曲线C： 在x=0处的切线方程为              .

10、在所有棱长都相等的三棱锥P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个命题：

①BC∥平面PDF;②DF∥平面PAE;③平面PDF⊥平面ABC ;④平面PDF⊥平面PAE，

其中正确命题的序号为             .

11、定义在 ，且 ，若不等式

对任意 恒成立，则实数 的取值范围            .

12、如图,在 中， ， 是边 上一点，

，则              .

13、已知函数 在区间 上是减函数，那么 的最大值

是           .

14、数列 满足 ,其中 为常数.若存在实数 ,使得数列 为等差数列或等比数列,则数列 的通项公式           .

二、解答题：本大题共4小题，每题15分，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. (本小题满分14分)  的外接圆的直径为1，三个内角 的对边为 ， ，已知 .

(1)求 的取值范围;

(2)若 ，试确定实数x的取值范围.

16. (本小题满分14分)如图，已知等腰梯形ABCQ,  ,D是CQ的中点， ,将 沿AD折起，点Q变为点P，使平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求证：BC∥平面PAD;

(2)求证：△PBC是直角三角形;

(3)求三棱锥P-BCD的体积。

17. (本小题满分15分)某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数 与时间x(小时)的关系为 ，其中a与气象有关的参数，且 ，若用每天 的最大值为当天的综合污染指数，并记作 .

(1)令 ，求t的取值范围;

(2)求函数 ;

(3)市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少?是否超标?

18. (本小题满分15分)已知椭圆 左右两焦点为 ，P是椭圆上一点，且在x轴上方， 于H,  .

(1)求椭圆的离心率 的取值范围;

(2)当 取最大值时，过 的圆Q的截y轴的线段长为6，求圆Q的方程;

(3)在(2)的条件下，过椭圆右准线L上任一点A引圆Q的两条切线，切点分别为M,N,试探究直线MN是否过定点?若过定点，请求出该定点;否则，请说明理由。

19. (本小题满分16分)已知函数 。

(1)求函数 的单调区间与最值;

(2)若方程 在区间 内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围;  (其中e为自然对数的底数)

(3)如果函数 的图像与x轴交于两点 ，且 ，求证： (其中， 是 的导函数，正常数p,q满足 )

20. (本小题满分16分)定义数列 ： ，当  时，

其中，  常数。

(1) 当 时，  。

①求： ;

②求证：数列 中任意三项均不能够成等差数列。

(2) 求证：对一切 及 ，不等式 恒成立。

2011年江苏高考数学试题预测卷3

(附加题)

一、选做题：本大题共4小题，请从A、B、C、D这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分.每小题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.(几何证明选讲)(本小题满分10分)

中， ， 、 分别是 边上的高和中线，且 .证明 是直角.

B.(矩阵与变换)(本小题满分10分)

设 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 倍，纵坐标伸长到 倍的伸压变换. 求逆矩阵 以及椭圆 在 的作用下的新曲线的方程.

C.(坐标系与参数方程)(本小题满分10分)

已知直线 经过点 ,倾斜角 ，

(1)写出直线 的参数方程;

(2)设 与圆 相交与两点 ，求点 到 两点的距离之积.

D. (不等式证明选讲)(本小题满分10分)

设f (x)= x2-x+l，实数a满足|x-a|

22. (本小题满分10分)

甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为 ，乙在每局中获胜的概率为 ，且各局胜负相互独立，求比赛停止时已打局数 的期望 。

23.(本小题满分10分)

已知数列 满足 ，且 ( )

(1)求 的值;

(2)由(1)猜想 的通项公式，并给出证明.

2011年江苏高考数学试题预测卷3

参考答案

1、       2、一          3、-8               4、5

5、              6、 10          7、              8、1

9、y=2x+3             10、①④        11、           12、

13、                14、

15.解：(1)∵ ,∴ ,∴ .

由正弦定理知， ，∴ .

∴ ∴ .

∵ ,∴ 或 .

∴ , 。

，

，∴ .

∴ 的取值范围为 .

(2)∵ ，∴

∴ .

令 ，

∴ .

∵ 在 单调递增，∴ ，

∴ ，故x的取值范围为 .

16.(1)证明：∵  D是CQ的中点，∴ ,∴ 是平行四边形，∴ .又∵ 平面 , 平面 ,∴BC∥平面PAD.

(2)∵ ， ,∴ 是菱形，∴ 均为等边三角形。

取AD中点E，连PE,BE.∴ .又∵平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，

∴PE⊥平面ABCD，∴PE⊥BC.又∵ ，∴BC⊥BE.又∵ ,

∴BC⊥平面PEB,∴BC⊥PB.∴△PBC是直角三角形.

(3)∵ , .

∴ ,∴三棱锥P-BCD的体积为1.