三.空间想象能力

“能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变形”是《考试说明》对“空间想象能力”的要求。立体图形画在平面必然与实际图形产生差异，容易造成错觉，正确认识各元素的空间位置和图形的空间结构;空间想象能力的第二层次表现为能准确领会“点线—线线—线面—面面”之间的联系，并能就解题的根据、需要，对这些关系加以转化，多数情况是把给出的条件转化到某个平面上来，利用平面几何的知识来解题;空间想象能力的第三个层次，是能对题中给出的图形进行分割一分解，组合一拼补，变形一转换、位移或从不同视角观察图形，从而寻找出解题的最佳方法。

空间想象能力是对空间图形处理的能力。高考中空间想象能力主要是通过立体几何内容考查，立体几何中立体图形的特征是通过概念描述的，而对图形的理解是解题的基础。高考中通过考查概念，考查对图形及位置关系理解和掌握的程度，特别是对照图形，灵活运用概念于图形的能力。在考查中一般不是只给出基本的元素计算，而是力求在考查角度和方位都有一些变化，在图形的变式和非标准位置图形中灵活运用概念、性质等。

高考中考查空间想象能力要求考生根据题设条件想象和画出图形。在考题中，一般只给出最简单的图形及最基本条件，在解答时需要以此为依托，根据定义和性质自己画出所需的线、面。对图形处理的另一方面就是分割、补形、折叠、展平，通过对图形的这些直观处理一般能辅助解题，使解题过程简捷、明快。在图形中确定元素间的基本位置关系要求考生能结合图形进行一定的论证。

四.分析问题和解决问题的能力

“能阅读、理解陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括具有实际意义或在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述”是《考试说明》对“分析问题和解决问题的能力”的要求。

前述的三种能力是数字领域中的基本数学能力，而分析问题与解决问题的能力是一种综合数学能力，反映出思维的更高层次。这里所说的要解决的问题，包括纯数学问题和实际应用问题。

对于纯数学问题，分析和解决问题的思维活动表现为：(1)能从题目的条件中提取有用的信息，从题目的求解(或求证)中考虑需要的信息;(2)能在记忆系统里储存的数学信息中提取有关的信息，作为解决本题的依据，推动(l)中信息的延伸;(3)将(1)、(2)中获得的信息联系起来，进行加工、组合，主要是通过分析和综合，一方面从已知到未知，另一方面从未知到已知，寻找正反两个方面的知识“衔接点”一一一个固有的或确定的数学关系;(4)将(3)中的思维过程整理，形成一个从条件到结论的行动序列。

对于数学的应用问题，考查分析问题和解决问题能力的侧重点，则是现实客观事物的数学化。高考数学试题中设置这类问题，是基于现代社会对数学的需求，基于数学教育本身就是现实的数学教育，同时也是高校选拔人才的需要。

现实客观事物数学化的过程，包括几个层次的要求，首先是必须熟悉问题所提供的背景;其次是能阅读理解问题对背景材料的陈述：再次是能运用数学的思想和方法分析题中各种数量之间的关系及联系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，最后还应该能解决这个数学问题。这个过程，实质上是考生对数学现实抽象、深化和提高的过程，是考生数学实力的反映。

高考数学试题中考查数学应用题，历史上有过多次，1993年以来高考数学重新重视数学应用题，有着更深刻的现实背景，这就是随着世界性的科学技术的迅猛发展，数字化技术已经深人到现实生活的各个领域，未来信息化社会对人的素质的要求中，数学能力将是极其重要的组成部分。近年来国内外数学教育改革强调数学的“人人有份”和“问题解决”，正是基于社会对数学的需求。高考作为培养未来社会人才的选拔性考试，理所当然要面对社会现实。正是这个更深层次的原因，现在强调高考中的重视数学应用，不能单纯满足于课本应用题的变形和发展，应该让数学应用问题更加贴近现实的生活实际，引导考生置身于现实的社会大环境，关心自己身边的数学问题。

在分析问题和解决问题的能力考查中，需要注意，问题给出的方式采用的是材料的陈述，而不是客体的展示，也就是说，所提的问题，通常已进行过初步的加工，并通过语言文字、符号或图形，展现出来，要求考生能读懂、看懂，因此，对阅读理解数学材料的能力有较高的要求。另外，试题既然是以问题为中心，而不是以知识为中心，解答起来，从分析、思考到求解，往往要用到多项知识和技能，带有明显的综合性质，对处理问题的灵活性和机敏性有一定的考查要求。总之，在分析问题和解决问题的能力考查中，不仅仅是要求解几个应用题，而是有着更深一层的意义，核心是应用数学的意识和能力。

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