选考内容

(一)坐标系与参数方程

1.坐标系

(1)理解坐标系的作用.

(2)了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

(3)能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.

(4)能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.

(5)了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.

2.参数方程

(1)了解参数方程，了解参数的意义.

(2)能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

(3)了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.

(4)了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.

(二)不等式选讲

1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

2.了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.

(1)柯西不等式的向量形式：

(此不等式通常称为平面三角不等式.)

3.会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：

4.会用向量递归方法讨论排序不等式.

5.了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.

6.会用数学归纳法证明伯努利不等式：

了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立.

7.会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.

8.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.

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