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2013年全国高考数学理科试卷北京卷(word版)

编辑:sx_mengxiang

2014-05-30

2013年全国高考数学理科试卷北京卷(word版)

内容简介:

三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演2013年普通高等学校招生统一考试算步骤或证明过程

15.(本小题共13分)

在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.

(I)求cosA的值,

(II)求c的值

16.(本小题共13分)

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率

(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望。

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

17.(本小题共14分)

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;

(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;

(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.

18.(本小题共13分)

设l为曲线C:在点(1,0)处的切线.

(I)求l的方程;

(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方

19.(本小题共14分)

已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点.

(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积.

(II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.

20.(本小题共13分)

已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项,…的最小值记为Bn,dn=An-Bn

(I)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,),写出d1,d2,d3,d4的值;

(II)设d为非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列;

(III)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3…),则{an}的项只能是1或2,且有无穷多项为1

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