二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

13.已知等差数列{an}中，有a11+a12+…+a2010=a1+a2+…+a3030，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论：___ _____.

解析　由等比数列的性质可知，b1b30=b2b29=…=b11b20，∴10b11b12…b20=30b1b2…b30 .

【答案】　10b11b12…b20=30b1b2…b30

14.已知实数x，y满足约束条件x-y+4≥0，x+y≥0，x≤3，则z=4x2-y的最小值为________.

解析　作出不等式组所表示的可行域(图略)，z=4x2-y=22x?2y=22x+y，令ω=2x+y，可求得ω=2x+y的最小值是-2，所以z=4x2-y的最小值为2-2=14.

【答案】　14

15.某公司租地建仓库，每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.如果在距离车站10 km处建仓库，这项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那 么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________ km处.

解析　设仓库建在离车站d km处，

由已知y1=2=k110，得k1=20，∴y1=20d.  由y2=8=10k2，得k2=45，∴y2=45d.

∴y1+y2=20d+4d5≥220d?4d5=8，当且仅当20d=4d5，即d=5时，费用之和最小.

【答案】　5

16.在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足________.

解析　由余弦定理cos A=b2+c2-a22bc<0，所以b2+c2-a2<0，即a2>b2+c2.

【答案】　a2>b2+c2

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知表中的对数值有且只有两个是错误的.

x 1.5 3  5 6

lg x 3a-b+c 2a-b a+c 1+a-b-c

x 7 8 9 14 27

lg x 2(a+c) 3(1-a-c) 2(2a-b) 1-a+2b 3(2a-b)

(1)假设上表中lg 3=2a-b与lg 5=a+c都是正确的，试判断lg 6=1+a-b-c是否正确?给出判断过程;

(2)试将两个错误的对象值均指出来并加以改正(不要求证明).

解析　(1)由lg 5=a+c得lg 2=1-a-c，

∴lg 6=lg 2+lg 3=1-a-c+2a-b=1+a-b-c，

满足表中数值，即lg 6在假设下是正确的.

(2)lg 1.5与lg 7是错误的，

正确值应为lg 1.5=lg32=lg 3-lg 2=2a-b-1+a+c=3a-b+c-1.

lg 7=lg 14-lg 2=1-a+2b-1+a+c=2b+c.

18.(12分)已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.

(1)解关于a的不等式f(1)>0;

(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3)，求实数a、b的值.

解析　(1)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6，

∴f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0

即a2-6a-3<0，解得3-23

∴不等式解集为{a|3-23

(2)f(x)>b的解集为(-1,3)，

即方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3，

∴2=a?6-a?3，-3=-6-b3， 解得a=3±3，b=-3.

19.(12分)(2011?南京模拟)已知数列{an}满足a 1=0，a2=1，当n∈N*时，an+2=an+1+an.求证：数列{an}的第4m+1(m∈N*)项能被3整除.

解析　(1)当m=1时，a4m+1=a5=a4+a3=(a3+a2)+(a2+a1)=(a2+a 1)+2a2+a1=3a2+2a1=3+0=3.

即当m=1时，第4m+1项能被3整除.命题成立.

(2)假设当m=k时，a4k+1能被3整除，则当m=k+1时，

a4(k+1)+1=a4k+5=a4k+4+a4k+3=2a4k+3+a4k+2=2(a4k+2+a4k+1)+a4k+2=3a4k+2+2a4k+1.

显然，3a4k+2能被3整除，又由假设知a4k+1能被3整除，

∴3a4k+2+2a4k+1能被3整除.

即当m=k+1时，a4(k+1)+1也能被3整除.命题也成立.

由(1)和(2)知，对于任意n∈N*，数列{an}中的第4m+1(m∈N*)项能被3整除.