锦囊六：巧解函数定义域问题

1.根据函数的解析式求函数的定义域，主要从以下几个方面来考虑：分式中分母不为零;

偶次方根下的被开方数大于或等于零;对数函数中底数且，真数;指数函数中底数且，中等，若求含有多个限制条件的函数的定义域时，应先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取它们的交集即可;

2.复合型函数定义域的问题包含两类：一类是已知原函数的定义域

来求复合函数的定义域，只需满足，解出即可;一类是已知复合函数的定义域来求原函数的定义域，即的值域为的定义域;

③涉及实际意义的函数的定义域;④根据函数的定义域，求相关的参数问题。

锦囊七：判断函数单调性的方法巧掌握

1.定义法。

2.利用一些常见函数的单调性，如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的单调性加以判断。

3.图象法。

4.在共同的定义域上，两个增(减)函数的和仍为增(减)函数;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数。

5.奇函数在关于原点的对称区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点的对称区间上具有相反的单调性。

6.互为反函数的两个函数在各自的定义域区间上具有相同的单调性。

7.对于复合函数的单调性，遵循“同增异减”的原则，即只有内外层函数相同时则为增函数，一增一减则为减函数。

8.导数法，函数在某区间内可导，如果，则函数为增函数，如果，则函数为减函数。

锦囊八：函数奇偶性的判断方法及解题策略

确定函数的奇偶性，一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判断;②利用图象进行判断，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数;③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④对于偶函数可利用，这样可以避免对自变量的繁琐的分类讨论。