2013年全国高考数学文科试卷安徽卷(word版)

内容简介:

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。

(11)函数y=ln(1+1/x)+的定义域为_____________。(12)若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为__________。

(13)若非零向量a，b满足|a|=3|b|=|a+2b|，则a与b夹角的余弦值为_______。

(14)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时。f(x)=x(1-x)，

则当-1≤x≤0时，f(x)=________________。

(15)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，p为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的洁面记为S，则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)。

①当0

②当CQ=1/2时，S为等腰梯形

③当CQ=3/4时，S与C1D1的交点R满足C1R=1/3

④当3/4

⑤当CQ=1时，S的面积为/2

(16)(本小题满分12分)

设函数f(x)=sinx+sin(x+π/3)。

(Ⅰ)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合;

(Ⅱ)不画图，说明函数y=f(x)的图像可由y=sinx的图象经过怎样的变化的到。

(17)(本小题满分12分)

为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中为各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：

甲乙

745

53325338

55433310060691122335

86622110070022233669

75442811558

2090

(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);

(Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1,x2，估计x1-x2的值。

(18)(本小题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD的地面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=600

。已知PB=PD=2，PA=.

(Ⅰ)证明：PC⊥BD

(Ⅱ)若E为PA的中点，求三菱锥P-BCE的体积。

(19)(本小题满分13分)

设数列|an|满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*，函数f(x)=(an-an+1+an+2)x+a-n+2,cosx-ax-2sinx

满足fn(π/2)=0

(Ⅰ)求数列{ax}的通用公式;

(Ⅱ)若bx=2(an+1/2xn)求数列{bn}的前n项和Snx

20.设函数f(x)=cx-(1+a2)x2，其中a>0，区间I={X{f(x)da>0

(Ⅰ)求I的长度(注：区间(a，β)的长度定义为β-α);

(Ⅱ)给定常数k∈(0，1)，当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值。(21)(本小题满分13分)

21.已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的焦距为4，且过点p(，)。

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设Q(xa，ya)(xa，ya≠0)为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E。取点A(Q,2),连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D。点C是点D关于y轴的对称点，作直线QC，问这样作出的直线QC是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由。

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