初中常用公式：推导公式整理
2018-10-26
推到练习题及答案
1、如图所示，有一个正方体形的铁丝架，把它的侧棱中点I、J、K、L也用铁丝连上.
(1)现在一个蚂蚁想沿着铁丝从A点爬到G点，问最近的路线一共有几条?并用字母把这些路线表示出来(用所经过的连接点字母表示，譬如蚂蚁从A点出发，经过I点L点，最后到达H点，这样的路线用AILH表示).
(2)蚂蚁是否可能从A点出发，沿着铁丝经过每一个连接点恰好一次，最后到达G点?如果可能，请找出一条这样的路线;如果不可能，说明为什么?
(1)一共有12条：ABCKG、ABJKG、ABJFG、ADCKG、ADLKG、ADLHG、AIJKG、AIJFG、AILKG、AILHG、AIEFG、AIEHG;
(2)不可能.
用反证法证明.假设可能，那么将所有连接点染上黑、白两色，凡与黑点相邻的都是白点，凡与白点相邻的都是黑点.
若A是白点，则黑白点的分布如下表：
由于A与G都是白点，所以蚂蚁从A点出发，依次经过其它各点，到达G点的路线应为白→黑→白→黑→…→黑→白.其中有奇数个白点，这与图中共有偶数个白点相矛盾.
∴蚂蚁不可能从A点出发沿着铁丝经过每一个连接点恰好一次，最后到达G点.
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