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三角函数的恒等式

任意三角形的面积公式(海伦公式)：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a+b+c)/2, a.b.c为三角形三边。

证四：恒等式

分析：考虑运用S△ABC =r p

恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明：如图，tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式，得： + + = ①②③代入，得：

∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知：a+b-c = (x+z)+(x+y)-(z+y) = 2x ∴x = 同理：y = z = 代入 ④，得：

r 2 · = 两边同乘以 ，得： r 2 · = 两边开方，得：

r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，故得证。

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