五、 学法指导

在学这一章之前，学生已经通过折纸对称、平移、旋转、推理、证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验，而学习本节充分体现了学生已有的经验的作用。例如，用旋转的

法探索圆的中心对称性。应该说本节知识的学习是对前后所学体系知识的一个运用，因此不仅要使学生学好本节知识，而且还要求学生能综合运用前面所学知识。学生在学习本章时，常常会因为以前某

些知识掌握不牢或遗忘造成学生上的困难，这是本节教学的难点。因此教学时应尽量考虑学生实际情况，适当复习，并创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过观察、猜想、动手操作、思

考、合作交流等一系列活动获得知识

六、 教学程序

1.课前准备：多媒体课件及圆的模型

2.创设情境，切入新课：

(1) 操作、思考：

设计意图：通过自己动手的方法探索圆的有关性质。把学生分四个学习小组学生动手活动、折叠、旋转圆的图片，多媒体演示，引导学生观察、归纳探究本节课的第一个知识点。

将其中一个圆旋转任意角度，两个圆还能重合吗?利用旋转的方法可以得到：一个圆绕它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合。特别是：圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

(2) 尝试、交流

设计意图：通过这一活动让学生经历“操作——观察——猜想——说理”的过程。 探索圆的另一个特性：在同圆或等圆中，圆心角相等时它们所对的弧相等，它们所对的弦相等。

在画∠AOB与∠A′O′B′时要注意使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合。学生可能会发现很多等量关系 如：∠AOB=∠A′O′B′(已知) OA=OB=O′A

′=O′B′(半径)∠OAB=∠OBA=∠O′A′B′=∠O′B′A′ 弧AB=弧A′B′ AB=A′B′。(教学中，要鼓励学生采用多种方法和手段来探索图形的性质)学生小组活动，通过对图片演示，其目的是要求学生掌握从观察、比

较到归纳分析知识的能力，这样初步调动学生学习数学的积极性。

﹝3)思考、探索：

设计意图：这一活动主要是让学生思考上述命题的逆命题是否成立，从而得出圆心

角、弧、弦之间的相等关系。

﹝在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗?这两

个圆心角相等吗?你是怎么想的?如果弦相等呢?你能得出什么结论?﹞

让学生思考上面的逆命题是否成立，从而得到圆心角、弧、弦之间相等关系，教师要

积极鼓励学生用多种方法进行探索。

教学中注意以下几点：

①、对圆心角、弧、弦之间的相等关系的探索，依据的是圆的旋转不变性，采用的方

法是叠合法;

②、几个容易混淆的概念：圆心角的度数与它所对弧的度数相等，不是角与弧相等;

度数相等的角是等角，但度数相等的弧不一定是等弧。

弧相等”，应强调“弦所对的弧”是指“同为劣弧”

或“同为优弧”

3、知识应用

设计意图：巩固与圆的有关知识，引导学生再次体验圆与直线形的联系，直线形的有关知识与圆的有关知识结合起来加以运用

如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗?为什

么?

题。

4、学生自我总结：

(在得出本节结论过程中，你用到了那些方法?与同伴进行交流。)引导学生有意识地归

纳、总结所使用的研究图形方法。折叠、轴对称、旋转、证明等。

5、随堂练习：

P113(1、2、3。)

6.课堂小结：

本节主要学习内容：

﹝1﹞圆的旋转不变性;

﹝2﹞同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系。

7、课后作业：

1、点O是∠EPF平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、点B

和点C、点D，是探究AB与CD的数量关系

(教师引导学生分析讨论，只需证出圆心角、弧一组量相等即可。)

2、多媒体演示下面的图形变化﹝问题一扩展，引导学生思维，培养学生探索、开放

的思维品质﹞将上题的∠EPF的顶点P看成是沿着PO这条直线运动，﹝1﹞当定点在圆

O上时;﹝2﹞当顶点P在圆O内部时，能否得到问题一的结论呢?

3、世界因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下是来自于现实生活中的图形

都有圆，它们看上去美丽与和谐，这些图形体现了圆的那些性质?

﹝A﹞一石激起千层浪 ﹝B﹞汽车方向盘 ﹝C﹞ 铜钱

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