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内容解析：

不确定现象大量存在于自然界和人类社会中，概率正是研究这种现象、揭示其统计规律并帮助我们形成决策的数学工具. 且随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率在现实生活和科学预测中的作用愈加广泛和重要，掌握概率的基本知识和思想方法已成为现代社会公民必备的素养.

“用频率估计概率”是 “概率初步”这一章的第三节，是在学生初步了解概率的意义及会用概率的古典定义求一些简单等可能事件的概率之后对概率的进一步研究. 教材这样编排其主要意图有三：1、遵从概率的产生及发展规律. 历史上概率(指客观概率)的定义经历了三个阶段：①概率的古典定义;②概率的统计定义;③概率的公理化定义. 2、符合学生的认知规律. 概率的古典定义相对简单，所涉事件的概率有确定的结果，学生易于接受，而概率的统计定义其内涵更为深刻. 3、相对于概率的古典定义，用频率估计概率的方法更具一般性与普遍性，它不受列举法求概率两个条件的限制，适用范围更广.

所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着样本量的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率. 1713年，瑞士大数学家雅各布·伯努利对这一客观规律性从理论上给予了证明，并提出了大数定律中的伯努利定律. 基于此，我们可以用这个稳定的频率作为事件发生的概率──“一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率

会稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P(A)=P. ”这也就是概率的统计定义. 它突破了对随机事件发生结果的等可能性与有限性的限制，揭示了偶然性中蕴含的必然规律. “频率稳定性”是概率统计定义的核心，相比古典定义“用频率估计概率”更具普适性，它是求概率最基本的方法.

教学重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性.

二、目标和目标解析：

目标：了解用频率估计概率的必要性和合理性，初步理解概率的统计定义;能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率;培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神.

目标解析：1、能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性. 知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.

2、结合生活实例，能进一步明晰频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.

3、在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神.

三、教学问题诊断分析

1、由于学生初学概率，且在此之前面对求概率的随机事件都是等可能事件，对于一些结果不是等可能的随机事件(如：认为姚明一次罚篮的结果进与不进是等可能的)会依然采取列举法，这类现象产生的原因是对用列举法求概率的两个条件把握不够，对事件发生的可能性大小分析不透彻所致.

2、频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率. 概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 频率与概率是从量变到质变，是对立统一的. 对于初学者，对两者关系的理解，还需要一个循序渐进的过程.

3、容易忽略“大量重复试验”这个用频率估计概率前提条件. 这一问题的出现也是对概率思想的内涵把握不够所致. 概率是针对大量重复试验而言的，如果试验次数太少，试验频率可能会与理论概率值产生较大的偏差，进而不能合理的估计概率.

教学难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.

四、教学过程：

（一）情景引入：

问题1：姚明罚篮一次命中概率有多大?

播放“NBA”(美国男子篮球职业联赛)08—09赛季火箭队VS奇才队的比赛片段，在姚明罚篮球出手后，画面停滞，屏幕显示：问题：姚明罚进的概率有多大?

学生先思考、讨论、发言后媒体出示甲、乙、丙的说法：

甲：100% 姚明是世界明星嘛! 乙：50% 因为只有进和不进两种结果，所以概率为50%. 丙：80% 姚明很准的，大概估计有80%的可能性.

同学们，你们同意谁的观点?

学生充分交流后，老师对不同说法进行适当的评价，并借机复习用列举法求概率的条件，引导学生分析进与不进的可能性不相等，不能用列举法来求概率.

师：那它究竟有没有规律，或者说还有没有其它的办法探求概率呢?

屏幕上闪烁显示08—09赛季姚明罚篮命中率86. 6%.

师：姚明的命中率从何而来?(统计结果)

怎么统计的?(罚中个数与罚球总数的比值)

这个比值叫什么?(这实际上就是频率，这种方法实际上就是用频率估计概率)

在此基础上，导出课题.

设计意图：从学生熟悉、感兴趣的事物和最喜欢的球星引入，激发学习兴趣的同时，得出姚明罚篮命中的可能性不相等，由此引发认知冲突，导入新课.

（二）试验探究

问题2：怎样用频率估计概率?

1、抛掷一枚硬币正面(有数字的一面)向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢?

设计意图：已知概率的情况下引入试验，基于以下原因：(1)抛掷硬币试验所需条件容易实现，可操作性强;(2)硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明;(3)用频率估计概率可以和前两节学习的概率的古典定义统一，两种不同的方法求得的是同一个概率，且概率的统计定义比古典定义更具一般性.

2、试验一（掷硬币试验）(配合亲切童声播放)

全班共分8个小组，每小组5人，共抛50次，推荐组长一名，组长不参与抛掷.

(1)抛掷要求：①抛掷时请将书本文具收入课桌内;②两人一组合，完成25次抛掷，一人抛一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“正面向上”一次划记一次;③抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若硬币掉在地上，本次不作记录.

(2)组长职责：①检查组员抛掷是否符合要求;②收集本组数据，把数据录入教师机中的抛掷情况表. 全班共同填写硬币抛掷统计表(表3)，将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的数据之和填在第8列.

设计意图：①“在相同条件下”使数据更真实有效;②合理分组，可以减少劳动强度，加快试验速度，同时在培养动手能力与探索精神中，培养团队协作精神.

相信大家对于上文为大家所推荐的九年级下学期数学教学计划范文，一定仔细阅读了吧，祝大家学习愉快。

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