2.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.

3.因为在y=(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.

4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2

5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.

[师]这位同学总结的非常详细，下面进行有关练习.

1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些()

(1)(2)(3)(4)

2.在函数的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?

分析：根据反比例函数图象的根据，当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一个象

限内，y随x，的大而减小;当k<0时，正好相反，但在中，形式好像和反比例函数的形式不相同，但可以化成的形式好像和反比例函数.

[生]1.图象位于第一、三象限的有(1)(2).在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有(3)(4).

2.由题意可知

S=|k|=3.

五、你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?

1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少?

2.一定质量的CO2，当体积v=5米3时.它的密度ρ=1.98千克/米3，求(1)ρ与v的函数关系式;

(2)当v=9米3时，CO2的密度.

[师]分析：压强p与受力面积S，压力F之间的关系为p=，因为是同一物体，所以F是一定的，由于面积不同，所以压强也不同.

质量m，密度ρ和体积v之间的关系为：ρ=由，由v=5米3，ρ=1.98千克/米3,可知质量m，实际是已知反比例函数中的k，就求出了反比例函数关系式.

解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p1==200Pa,所以倒过来放时，对桌面的压强p2==800Pa.

2.设CO2的质量为m千克，将v=5米3，ρ=1.98千克/米3代入公式ρ=中，得m=9.9千克.

故所求ρ与v间的函数关系式为ρ=.

(2)当v=9米3时，ρ==1.1(千克/米3)，

Ⅲ.课堂练习

1.对于函数y=，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限;对于y=-，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.

2.函数y=的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.

3.根据下列条件，分别确定函数y=的表达式

(1)当x=2时，y=-3;

(2)点(-)在双曲线y=上.

答案：

1.>一、三<二、四

2.一、三减小

3.(1)y=(2)y=;

Ⅳ.课时小结

本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y=和y=-的图象的联系和区别，归纳了反比例函数的图象和性质，并进一步进行了应用.

Ⅴ.课后作业

复习题复习巩固、综合运用

Ⅵ.活动与探究

反比例函数图象与矩形的面积

若点A是反比例函数y=(k≠0)图象上的任意一点，且AB垂直x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=|k|.=图(1).

1.如图(2)，P是反比例函数)y=(k≠O)图象上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则这个反比例函数的表达式______.

2.如图(3)过双曲线y=上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.

1.解：由题意得|k|=3.

又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k<0，故k=-3.

∴k=.

2.解：由题意得

S1=S2=|k|=2.

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